đề kiểm tra giữa học kỳ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN : TOÁN LỚP  9
- THỜI GIAN  : 90 phút.
( Không tính thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm)
Tính

+ 3
- 5
+


33−12
6
2
3

c) 3, 6
+
+

Bài 2 : (1, 5 điểm ) a) Tính :

b) Chứng minh với mọi số nguyên dương , ta có :
=
-
Áp dụng : Tính


Bài 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình : /
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

Bài 4: (3,5 điểm )
1.Cho tam giác ABC vuông (
𝑐 = 900) và CH là đường cao.
Cho biết AC= 6 cm, BC= 8 cm. Tính AB, AH, CH và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết
B=6
0
0, BC = 8cm và AH là đường cao (H (BC)
a) Tính số đo của
C.
b) Tính độ dài các cạnh AB, AC, AH.
c) Vẽ phângiác BD của 𝐴
BC (D∈AC).
Chứng minh: tg
𝐴𝐵𝐶
2 =
𝐴𝐶
𝐴𝐵+𝐵𝐶






Bài 1
Tính :

+ 3
- 5
+
=
+ 3
- 5
+
= 3
+ 6
- 45
+ 7
= 29
( 1.25 )

.
=
=
=
= 1 (0,5)
3, 6
+
+
= 3, 6
+

+
= 3, 6
+ 0,4
+ 1 -
= 1 + 3
( 1,25 )
Bài 2 a) Tính :
=
=
- (
+ 2) =
-
- 2 = -2 ( 0.75)
b) Chứng minh với mọi số nguyên dương , ta có :
=
=

=
=
-
Áp dụng : Tính
=
-
+
-
+ …+(-
) +
-
= 1 -
=
( 0,75)
Bài 3 a)
5
4𝑥−8 – 2
9𝑥−18 = 0 (x ≥2)
⟺ 5
4
𝑥−2 - 2
9(𝑥−2 = 0
⟺ 10
𝑥−2 - 6
𝑥−2 = 0
⟺ 4
𝑥−2 = 0⟺ x - 2 = 0
⟺ x = 2
b) A =

= (
𝒙 -
𝟏
𝟐
𝟐 +
𝟑
𝟒≥
𝟑
𝟒

Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi (
𝑥 -
1
2 2=0
Lúc đó x =
1
4 và A =
3
4


Bài 4:

Hình vẽ đúng cho câu a
Tam giác ABC vuông tại A có
B = 600, cạnh huyền BC = 8 cm.
a
C = 900 -
B = 900 – 600 = 300
b) Ta có sin B =
AC
BC => AC = BC.sinB =8.sin 600 =8
3
2 = 4
3 cm (vì sin 600 =
3
2)
cosB =
AB
BC => AB = BC.cos B = 8.cos600 = 8.
1
2 = 4 cm (vì cos600 =
1
2)
Áp dụng công thức: AH. BC = AB.AC trong tam giác vuông ABC
( Â =900) => AH =
AB.AC
BC
4. 4
3
8 = 2
3 cm
c) Ta có :
ABC
2 =
ABD ( do BD là phân giác của 𝐴
BC)
Xét tam giác vuông ABD (Â =900), ta có: tg
ABC
2 = tg
ABD =
AD
AB (1) (0,25)
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC, ta có :

DA
DC =
AB
BC
DA
AB
DC
BC
DA+DC
AB+BC
AC
AB+BC (2)
Từ (1) và (2) ta có: tg
ABC
2