De kiem tra boi duong hoc sinh gioi toan kho

trường THCS xuân lam
đề kiểm tra lần 1 đội tuyển toán 8
Thời gian 120phút
Bài 1: (6điểm)
a/ Tìm các số nguyên a, b, c thoã mãn:

b/ Rút gọn biểu thức :

Bài 2: (4 điểm)
a/ Cho chứng minh rằng:
với abc # 0 và các mẫu số khác 0
b/ Chứng minh rằng :
với a, b, c, d R
Bài 3: (2 điểm)
Cho x, y là hai số dương thoã mãn x2 + y2 -xy = 8
Tìm GTNN, GTNN của M = x2 + y2
Bài 4: (6điểm)
Cho tứ giác ABCD có A = 900 ; B = 600 ; C = 1500 ; AD = 12cm. BC là cạnh hình vuông có diện tích 108cm2. M là một điểm ở miền trong của tứ giác sao cho MBCD là hình bình hành.
a/ Chứng minh MD ; MB lần lượt là phân giác của CDA và CBA.
b/ Gọi MH là đường cao của tam giác AMD. Chứng minh tam giác AMD vuông tại M và tam giác AMB cân tại M.
c/ Gọi N là giao điểm của BM và AD. Chứng minh N là trung điểm của AD,
ABN = MDA và ABC là tam giác đều.
Bài 5: (2điểm)
Cho hình vuông ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. Chứng minh AI = AD.
( ( (