Dề kiểm tra

ĐỀ THI HỌC KỲ I
Môn: Toán
Lớp: 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1(2.0 điểm): Tính:
a.
b.

Bài 2(1.5 điểm): Cho hàm số y = 2x – 1 (d) và y = - x (d’)
Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’)
Bài 3 (1.5 điểm): Cho biểu thức:
; với x ≥ 0, x ≠ 1
Rút gọn biểu thức A
Tính giá trị của A khi x =

Bài 4 (1.5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết
, tính
.
Một người quan sát đứng cách một tòa nhà một khoảng bằng 25m. Góc "nâng" từ chổ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 450. Tính chiều cao tòa nhà.
Bài 5 (3.5 điểm): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý tròn cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
Chứng minh: DE = AD + BE.
Chứng minh: OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
Đáp án và biểu điểm
Câu
Nội dung
Điểm

1.a

=

0,25


=

0,25


=

0,25


= -

0,25

1.b

=

0,25


=

0,25


=

0,25


=

0,25

2.a
Đường thẳng y = 2x-1 đi qua 2 điểm (0; - 1) và

0,25


Đường thẳng y = - x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; - 1)
0,25


Vẽ đồ thị (đúng, đủ, đẹp)





0,5

2.b
Hoành độ giao điểm A của (d) và (d’) là nghiệm phương trình:
0,25


2x – 1 = - x
3x = 1





Với



0,25


Vậy tọa độ giao điểm là:



3.a
Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có:










0,25




0,25




0,25

3.b
Với



0,25


Khi đó:

0,5

4.a
Ta có Sin2B + Cos2B = 1
0,25



Cos2B = 1 – Sin2B = 1 -
=

0,5



CosB =




Vì

CosC = SinB =

0,25

4.b


0,5


Gọi đỉnh ngôi nhà là B
Hình chiếu của B lên mặt đất là A
Điểm đặt mắt là C







Chiều cao tòa nhà là: BA = AC.tan
= 25.tan450 25 (m)


5.a


0,5


Ta có: DA = DC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
0,25


 EC = CB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)



Do đó: DE = DC + CE = AD + BC
0,25

5.b
Ta có: DA = DC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
0,25



D nằm trên trung trực của AC (1)



Ngoài ra: OA = OC (bán kính)
0,25



O nằm trên trung trực của AC (2)



Từ (1) và (2) ta được: OD là trung trực của AC
0,25


Ta có:
∆ABC vuông tại C (∆ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính AB)
0,25



BC
CA



Mặt khác: DO
AC (OD là trung trực của AC)
0,25


Do đó: BC // OD ( cùng vuông góc với AC)


5.c