De Khao sat HSG 9 cap Tinh( Vong 3)

ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN 9 ( Tam Đảo )
Thời gian làm bài: 120 phút
----------------------

Bài 1 : ( 2đ )
a/ Cho
. Tính giá trị biểu thức P = (x2 + x + 1)2010
b/ Cho a, b ( R thoả mãn:
.
Tính giá trị biểu thức Q = a + b
Bài 2: ( 2 đ)
a) Giải phương trình


b) Giải hệ phương trình


Bài 3: (2đ )
a/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: y3 = x3 + 2x2 + 3x + 2.
b/ T ìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho A là một số chính phương:
A = 12 + 2 2 + 32 + … + n2, n > 1

Bài 4: (2.5đ)
Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
a)

b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi.

Bài 5 (1,5 đ)
a/ Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: x5 + y5 ≥ x3y2 + x2y3
b/ Cho a, b, c > 0 thoả mãn: abc=1. Chứng minh rằng:

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn:
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức