ĐỀ KHẢO SÁT HK 1 _ TOÁN 9

THAM KHẢO


ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017- 2018
Môn : TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
(Không kề thời gian phát đề)


Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức
A =




với x>0, x
1
Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m
1) (1) có đồ thị là (d)
Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).
Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?
Câu 3 (1 điểm):
Giải hệ phương trình sau

Câu 4 (3 điểm):
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D).
Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN 9

TT
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2.5đ)
A =
= 2- 3 = - 1
1


B =




0,5

0,5





với x>0, x
1

0,25

0,25

Câu 2 (3đ):
Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 - m. (1) có đồ thị là (d)



a) Hàm số (1) đồng biến

Vậy hàm số (1) đồng biến với m> 1
0,75
0,25


b) (d) đi qua điểm A(-1; 2)
2=(m – 1).(-1) + 2-m
m = 0,5
Vậy (d) đi qua điểm A(-1; 2)
m = 0,5
0,75

0,25


c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x


m=4
Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
m=4

0,5


d) Gọi A(
) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
Thì phương trình
= (m-1)
+2-m (2) đúng với
m
Vì phương trình (2) đúng với
m nên
Cho m = 1 ta có:
= 1 (3)
Cho m = 2 ta có
=
(4)
Từ (3) và (4) ta có
=
= 1. Vậy A(1;1)


0,25



0,25

Câu 3 (1đ):

PT:





Vậy hệ có nghiệm duy nhất là

0,75


0,25

Câu 4 (3đ):

+ Vẽ hình đúng:
a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (= bán kính)
( AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
( OA ( BC tại H

0.25







0,75






b) Ta có (BED nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD
( (BED vuông tại E; BE ( AD tại E
Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB ( OB ( (ABO vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD có AE.AD = AB2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AD = AH.AO

0,25

0,25
0,25

0,25


c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có