Đề khảo sát đội tuyển toán 9

PHÒNG GD&ĐT XÃ
TRƯỜNG THCS NG.H. LỄ
ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LỚP 9


 MÔN TOÁN LẦN 2
NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian làm bài 120 phút)


Bài 1: (4,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức
với x > 0,

2. Cho
. Tính giá trị của biểu thức A = 6(x2 – 4x)2017 +8 (x2 – 4x)2016 + 2016
Bài 2: (4,0 điểm) Giai các phương trình
1)

2)

Bài 3: (4,0 điểm)
1) chứng minh: với a,b,c là các số nguyên thì:


2) Giải phương trình nghiệm nguyên:

.
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF.
Chứng minh: CM vuông góc với EF.
Chứng minh: NB.DE = a2 và B, D, M thẳng hàng.
Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC là 3a2
Bài 5: Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn:
. Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Bài 1: (4,0 đ)
Câu
Nội dung
Điểm

1.
(2,0đ)







1,0


1,0

2.
(2,0đ)

=>




A = 6(-1)2017 +8.(-1)2016 +2016
A = 2018

1,0
1,0

Bài 2: (4,0đ)
Câu
Nội dung
Điểm

1.
(2,0đ)



Để phương trình có nghiệm thì 8-11x

Khi đó các biểu thức trong giá trị tuyệt đối đều âm nên phương trình tương đương với
1-x+3-2x+5-3x+7-4x=8-11x

16-10x=8-11x

x=-8 (nhận)
Vậy x

0,5
0,25
0,5
0,5
0,25

2.
(2,0đ)
Để phương trình có nghiệm thì :

0,25




0,5

0,5


Dễ dàng chứng minh được

0,5


Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}
0,25


Bài 3: (4,0đ)
Câua
Nội dung
Điểm



2,0đ
Áp dụng hằng đẳng thức: (a+b+c)3 =



0,5
0,75
0,75


Câub
Nội dung
Điểm

2,0đ

.
Vì
nên y > x
Vì

Nên

Vậy xVậy
.
Từ đó ta có (x ;y) = (1 ;2) ; (-1 ;0)

0,5

0,25

0,5

0,25
02,5
0,25


Bài 5: : (6,0đ)
Câu
Nội dung
Điểm

1.
(5,5 đ)



Ta có:
(cùng phụ với
)
Chứng minh được:
EDC =
FBC (cạnh góc vuông – góc nhọn)

CE = CF


ECF cân tại C
Mà CM là đường trung tuyến nên CM
EF
















0,25
0,5
0,25
0,5
0,5

b
(2,0đ)
Vì
EDC =
FBC
ED = FB

NCF vuông tại C. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
BC2 = NB.BF
a2 = NB.DE (đpcm)
*
CEF vuông tại C có CM là đường trung tuyến nên


AEF vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên


CM = AM
M thuộc đường trung trực của AC.
Vì ABCD là hình vuông nên B, D thuộc đường trung trực của AC

B, D, M thẳng hàng vì cùng thuộc đường trung trực của AC (đpcm).
0,25

0,25
0,5