Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 9

PHÒNG GD&ĐT

Đề khảo sát đội tuyển Toán 9

Câu 1 (1,5 điểm).
Tìm các số tự nhiên dạng là số chính phương.
Câu 2 (2 điểm).
Cho:
Rút gọn P.
Tìm x để = 15.
Câu 3 (1,5 điểm):
Giải phương trình:
Câu 4 (1 điểm).
Tìm đa thức P(x) biết:
P(x) chia cho (x -3) dư 3.
P(x) chia cho (x+4) dư (- 4)
P(x) chia cho (x2 + x – 12) được (x2 + 3) và còn dư.
Câu 5 (1 điểm):
Tìm Min của:
Câu 6 (1 điểm):
Cho a, b, c > 0 thoả mãn:
CMR:
Câu 7 (1 điểm):
Qua điểm A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ 1 đường thẳng cắt BC tại M và cắt DC tại I. CMR: giá trị của biểu thức:
không phụ thuộc vào vị trí của M và I.
Câu 8 (1điểm):
Cho O nằm trong ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của ABC lần lượt tại Tìm vị trí của O để:
nhỏ nhất.








đáp án


Nội dung
điểm

Câu 1
Vì
Mà (1)
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) ta có:
+TH1: 2c – d =0mà là số chính phương

Nếu c =0 thì vô lí vì số chính phương đã tận cùng là 0 thì phảI có hai chữ số tận cùng là 00
Nếu c = 1 thì
Nếu c = 4 loại
+TH2: 2c – d =11

Mà c lẻ vậy c 1; 5
Nếu c=1loại vì không chia hết cho 11
Nếu c=5loại vì không chia hết cho 11
Vậy có duy nhất số 9812 thoả mãn


Câu 2

ĐKXĐ:
b/
Vậy với xvà xthì |P| =15



Câu 3
Giải phương trình: (1)
ĐK

+ Nếu x =-1 thoả mãn
+ Nếu x ta có PT:

Vậy nghiệm của PT là x = 1 và x=-1



Câu 4
+ Vì P(x) chia cho x2+ x -12 được thương là x2 +3 và còn dư. Do đó P(x) là đa thức bậc 4 và số dư là: ax + b
Vậy P(x) = (x2+ 3 )(x2 +x – 12) + ax +b
+ P(3) = 3
+ P(-4) = -4





Câu 5

Dấu “=” xảy ra khi x
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 Dấu “=” xảy ra khi x



Câu 6
Từ
T2
Nhân vế với vế của 3 BĐT trên ta có:



Câu 7
Trên tia đối của tia DC lấy điểm E | BM = DE
Ta có: ABM = ADE (2 cạnh góc vuông )

TA Có
Vuông tại A. Có CD vuông góc với EI




Câu 8
Ta có : S1 = SBOC ; S2 = SAOC; S3 = SAOB

Dấu “=” xảy ra khi S1 = S2 = S3
Hay tam giác ABC là tam giác dều