Đề khảo sát chất lượng

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
==============
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN I
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn : Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------------------------

Câu 1. (2,0 điểm)
Tìm x để biểu thức
1−3𝑥 có nghĩa ?
So sánh 2
3 và 3
2

Rút gọn biểu thức sau 𝐴=
5−2
2
5−2
2


Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số: 𝑦
2𝑚−5
𝑥+𝑚+1
1 (với m là tham số;
5
2 )
Tìm điều kiện của 𝑚 để hàm số (1) đồng biến
Tìm 𝑚 để đồ thị hàm số
1 đi qua điểm 𝐴−1;2.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho biểu thức : 𝐴
𝑥
𝑥−1
3
𝑥+1
6
𝑥−4
𝑥−1 (với 𝑥≥0;𝑥≠1)
Rút gọn 𝐴
Tìm 𝑥 để 𝐴
1
2.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm 𝑂 đường kính 𝐴𝐵 = 2𝑅. Trên nửa đường tròn lấy điểm 𝐶 (khác 𝐴 và 𝐵), kẻ 𝑂𝐾 ⊥𝐵𝐶 tại 𝐾. Gọi 𝐷 là giao điểm của các đường thẳng 𝐵𝐶 với tiếp tuyến tại 𝐴 của nửa đường tròn tâm 𝑂 và 𝐼 là trung điểm của 𝐴𝐷.
Chứng minh 𝑂𝐾 // 𝐴𝐶 và 𝐵𝐶.𝐵𝐷=4
𝑅
2

Chứng minh 𝐼𝐶 là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm 𝑂
Từ 𝐶 kẻ 𝐶𝐻 vuông góc với 𝐴𝐵 (𝐻 thuộc 𝐴𝐵), 𝐵𝐼 cắt 𝐶𝐻 tại 𝑁. Chứng minh rằng 𝑁 là trung điểm của 𝐶𝐻.
Câu5. (0,5 điểm)
Cho hai số thực dương 𝑥, 𝑦 thỏa mãn: 𝑥.𝑦≥6 và 𝑦≥3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 𝑃=𝑥+𝑦+2013.
----------------- Đề thi gồm 01 trang -----------------



Đề thi không khó:
Hướng dẫn câu 5:
Ta có 𝑃=𝑥+𝑦+2013=𝑥
2
3
𝑦
1
3
𝑦+2013
Do 𝑥>0, 𝑦>0 nên áp dụng bất đẳng thức Cosi 𝑥
2
3
𝑦≥2
𝑥
2
3
𝑦

𝑥
2
3
𝑦≥4

1
3
𝑦≥1
Nên 𝑃≥2018, dấu’’=’’ xảy ra khi
𝑥
2
3
𝑦
𝑥𝑦=6
𝑦=3

ℎ𝑎𝑦 𝑥=2; 𝑦=3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2018 khi 𝑥=2; 𝑦=3