Đề khảo sát chất lượng

NHỜ THẦY SANG
Bài IV (3,5đ) Cho nửa (O;R), đường kính AB. Lấy điểm I nằm giữa O, A. Qua I kẻ một tia vuông góc với AB tại I và cắt nửa đường tròn tại M, điểm C thuộc cung BM, tia IM cắt BC tại E và cắt AC tại F
Chứng minh 4 điểmA, I, C, E cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh IE. IF không đổi khi C chuyển động trên cung MB
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại D. Chứng minh D thuộc nửa (O:R)
Chứng minh tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF luôn thuộc một đường thẳng cố định khi C chuyển động trên cung MB
Bài IV ( 3,5 điểm)
Cho tam giác MAB vuông tại M, MB < MA. Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F (E, F khác M).
1) Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật
2) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp.
Đường thẳng EF cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q ( P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân.
Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn (O’). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng.