Đề khảo sát chất lượng

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
TRƯỜNG THCS THANH AN Năm học 2017 - 2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9
(Thời gian làm bài: 120 phút)


ĐỀ RA

Câu 1 (2điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

Câu 2: (2.5điểm)
a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình:

c) Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):
. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ
thỏa mãn

Câu 3: (1.5điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 48km. Lúc về từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h nữa nên thời gian về ít hơn thời đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi.
Câu 4 (3điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (
)
a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ
. Chứng minh

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1điểm)
Giải phương trình:


......................................................Hết...................................................
( Giám thị không giải thích gì thêm)









Đáp án:
Câu
Ý
Đáp án
Điểm






Câu 1(2đ)
a. (1đ)






0.5đ

0.25đ
0.25đ


b.(1đ)
Đkxđ:











0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ













Câu 2 (2.5đ)
a. (1đ)






0.5đ


0.25đ

0.25đ


b.(1đ)









0.5đ
0.25đ
0.25đ











c.(0.5đ)
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ
thỏa mãn
khi phương trình
(1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn


Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt


(*)
Theo Vi-ét ta có

Theo bài ra:







Có a+b+c=0 suy ra
Thỏa mãn (*)

Không thỏa mãn (*)
Vậy m=1








0.25đ









0.25đ




Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là x (km/).
Đk: x>0
Vận tốc lúc về là: x+4 (km/h)
Thời gian lúc đi là:
(h)
Thời gian lúc về là:
(h)
Theo bài ra ta có pt:





Giải pt được
(thỏa mãn đk)

( Không thỏa mãn đk)
Vậy vận tốc xe đạp lúc đi là 12km/h


0.25đ

0.25đ


0.25đ
0.25đ


0.25đ


0.25đ












Câu 4(3đ)



a) Tứ giác AIMK có
nên nội tiếp
b) Tứ giác CPMK có
(gt) do đó CPMK là tứ giác nội tiếp suy ra
(1)
Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên
( Cùng chắn cung MC) (2)
Từ (1),(2) suy ra


c) Chứng minh tương tự tứ giác BPMI nội tiếp dẫn đến
đồng dạng
(g-g)
suy ra
nên

Do đó MI.MP.MK lớn nhất khi MP lớn nhất
MP lớn nhất khi M nằm chính giữa cung nhỏ BC.





0.5đ




1đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ