Đề khảo sát chất lượng

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO




ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018– 2019
MÔN: TOÁN


(Đề thi gồm 01 trang)
(Thời gian:120 phút không kể giao đề)


Bài 1 (1,5 điểm).
Cho hai biểu thức A =
và B =

a) Rút gọn biểu thức A và B.
b) Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0?
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Xác định hệ số a và b của hàm số
biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng
và đi qua điểm
.
b) Tìm cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời hai pt: 2x - y = 3 và pt: x - 2y = 9.
Bài 3 (2,5 điểm).
Cho phương trình:
(1), với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = -1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa mãn hệ thức

2. Bài toán thực tế:
Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1km phải trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng/km. Một lần bạn Huyền đi chơi cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41. Hỏi gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài bao nhiêu km và phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 4 (3,5 điểm).
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống đường kính AA’.
a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp.
b) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C
c) Chứng minh: DE ( AC.
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD = ME = MF
2. Tính bán kính đáy của một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 288( cm2.
Bài 5 (1 điểm).
a) Cho x là số dương, chứng minh:
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
----------------- Hết -------------------







UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đáp án gồm 03 trang)

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9



Bài
Câu
Yêu cầu cần đạt
Điểm

Bài 1
(1,5đ)
a
Ta có:
A =


(vì
)
B =




0,25
0,25

0,25
0,25


b
Có: 3A + B = 0


(t/m)
Vậy với x = 9 thì 3A + B = 0
0,25

0,25

Bài 2
(1,5đ)
a
* Đồ thị của hàm số
là đường thẳng song song với đường thẳng
nên ta có
và
.
* Đồ thị đi qua điểm A(-1;3) nên ta có
(t/m)
* Vậy a = 2 và b = 5


0,25

0,25

0,25


b
Cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình là nghiệm của hệ:





Vậy cặp giá trị cần tìm (x; y) = (–1; –5)


0,25



0,25

0,25













Bài 3
(2,5đ)
1.a
Thay m = -1 ta được pt:


.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0,25
0,25
0,25


1.b

hay

> 0 với mọi m nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo Định lý Vi-et ta có:

Theo bài ra





m = 8


0,25


0,25

0,25



2
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: x (
)
Chữ số hàng đơn vị là: x + 1
Do tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41 nên ta có phương trình:


Giải phương trình ta được x1 = 4 (t/m); x2 = - 5 (ktm)
Vậy gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài 45 km.
Khi đó số tiền gia đình bạn Huyền phải trả là
(1.12000 + 10000) + [9.10000 + 1000.(9+8+7+ 6+5+4+3+2+1)] + 35.8000 = 437000 (nghìn đồng)
0,25

0,25

0,25


0,25


















Bài 4
(3,5đ)
































Vẽ hình đúng cho câu a












0,5


1.a
Xét tứ giác AEDB có:
(gt)

E, D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB

AEDB nội tiếp
0,25
0,25
0,25


1.b
Xét
và
có:
góc ADB = góc ACA` = 900(gt);
(cùng chắn cung AC)


đồng dạng
(g g)

DB/A`C = AD/AC => DB.AC = AD.A’C (đpcm)

0,25
0,25
0,25


1.c
Tứ giác AEDB nội tiếp (câu a)

(cùng bù với
)
Mà
(cùng chắn cung A’B)


, chúng ở vị trí so le trong
DE//A’C
Mặt khác: góc ACA` = 900 (chắn nửa đường tròn)
= > A’A ( AC
DE ( AC(đpcm)




0,25

0,25


1.d


- Gọi N là trung điểm của AB
Xét
có: MB = MC, NA = NB => MN//AC(t/c đường TB)
mà DE ( AC(câu c)
MN(DE

MN đi qua trung điểm của DE (đường kính vuông goc dây cung)

MN là đường trung trực của DE
ME = MD (*)
- Gọi I là trung điểm của AC.
Xét
có MB = MC, IA = IC => MI //AB (t/c đường TB) (1)
Có tứ giác ADFC nội tiếp(góc ADC = góc AFC = 900 )


(cùng chắn cung FC)
Mà
(cùng chắn cung A’C)


, mà
ở vị trí đồng vị => DF // BA’ (2)
Có
(chắn nửa đường tròn)(3)
- Từ (1), (2), (3)
MI ( DF

IM đi qua trung điểm của DF (đường kính vuông goc dây cung)

IM là đường trung trực của DF
MF = MD (**)
- Từ (*), (**)
MD = ME = MF(đpcm)






0,25









0,25


2
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq= 2
rh
Mà h = 4r nên 288
= 2
r. 4r
r = 6(cm)
0,25
0,25

Bài 5
(1,0đ)
a
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

; Dấu "=" xảy ra khi x = 6


0,25



b



Theo phần a) ta có:
. ( với x > 0)
Lập luận tương tự có:
( với y>0)
và
(do
).
=>
.
Vậy MinP =
khi và chỉ khi
.

0,25








0,25


0,25

Tổng

10đ

Ghi chú:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./.
--------------------- Hết ------------------