Đề khảo sát chất lượng

.
TRƯỜNG THCS
KIÊN THÀNH

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU VÀO LỚP 9
NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN
Thời gian:60 phút
(không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (3 điểm)
Phân tích đa thức
thành nhân tử.
Giải phương trình
.
Giải bất phương trình
.
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức A
Tìm x để A nhận giá trị nguyên.
2.Tìm GTNN của :
.
Câu 3 (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình .
Khi được hỏi về tuổi của mình ban An nói rằng: Hiện nay tôi kém cha tôi 30 tuổi nhưng trước đây ba năm thì tuổi của tôi bằng
tuổi của cha tôi. Căn cứ vào câu nói trên em hãy cho biết tuổi của bạn An hiện nay.
Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao hạ từ A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Chứng minh :
BAC và
BHA đồng dạng.
Chứng minh: HA2 = HB.HC
Chứng minh rằng luôn tồn tại một điểm O cách đều bốn điểm A, M, H, N.
Câu 5 (0,5 điểm) Cho
thỏa mãn
. Chứng minh rằng:



--------------------------------Hết-------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu
Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

3

1
(1 điểm)


0,5




0,5

2
(1 điểm)

hoặc

0,5



hoặc

0,25


Vậy

0,25

3
(1 điểm)


0,25




0,5


Vậy với

0.25

Câu 2

2,5

1.a
(1 điểm)


ĐK

0.25




0,75



Vậy
với

0.25

1b
(0,5điểm)
Để
nguyên thì
.
0.25


Với
(loại) . Với
(t/m)
Vậy khi
thì
nhận giá trị nguyên.
0.25

2
(1 điểm)


0.5


Vì

0.25


Vậy Min
khi

0.25

Câu 3

1.5


Gọi tuổi hiện nay của An là x ( điều kiện
; tuổi)
0.25


Thì tuổi hiện nay của cha là
(tuổi)
Ba năm trước tuổi của An là
(tuổi). của cha là
(tuổi)
Vì ba năm trước tuổi của An bằng
tuổi cha nên ta có phương trình

0.5




0.5


Vậy hiện tại bạn An 15 tuổi.
0.25

Câu 4

2,5




 Hình vẽ:






1
(1 điểm)
Chỉ ra
chung


BAC và
BHA đồng dạng. (g-g)
1

2
(1 điểm)
Chỉ ra
AHC và
BHA đồng dạng. (g-g)

(đpcm)
1


3
(0.5 điểm)


Gọi O là trung điểm MN
AO = MO = NO =
MN
(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
Chứng minh được
MAN =
MHN (c-c-c)

MHN vuông tại H
HO = MO = NO =
MN
(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)

AO = MO = HO = NO
Suy ra luôn tồn tại một điểm O cách đều bốn điểm A, M, H, N.
0. 5

Câu 5

0,5


Vì
dương nên
là các số dương. Vận dụng bất đẳng thức nghịch đảo ta có

Ta lại có

(vì
)


Từ
và
ta có:

Vậy khi
thỏa mãn
thì
. (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
.
0,25

Tổng điểm
10