DE HSG TOAN9 -TINH SOCTRANG

GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
- SÓC TRĂNG
……o0o……
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC : 2000 – 2001
……...........///…………….

MÔN : TOÁN – LỚP 9
(Thời gian làm bài :150 phút không kể phát đề)
ĐỀ:
Bài 1 ( 4 điểm)
a/ Phân tích đa thức 3x3 – 11x2 + 5x + 3 thành nhân tử.
b/ Cho N = 3k3 – 11k2 + 5k + 3, với k là số nguyên. Tìm điều kiện của k để N chia hết cho 8.

Bài 2 ( 5 điểm)
a/ Chứng minh rằng a2 + b2 + 1
ab + a + b với mọi số thực a, b.
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =


Bài 3 (3 điểm)
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình x2 + y2 = xy + x + y

Bài 4 (4 điểm)
Cho đều
ABC , 3 điểm A’, B’ , C’ lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB và thõa mãn điều kiện: A’B = B’C =C’A =
.Các đường AA’ và BB’ cắt nhau tại C”; BB’ cắt CC’ tại A” ; CC’ cắt AA’ tại B”.
a/ Chứng minh
A”B”C” là tam giác đều.
b/ Chứng minh S
ABC =7S
A”B”C”

Bài 5 ( 4 điểm)
Cho (O) và một điểm P nằm bên ngoài đường tròn. Từ P kẻ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC với đường tròn ( A, B, C thuộc đường tròn ), cát tuyến PBC không đi qua tâm O của đường tròn .
a/ Chứng minh: PA2 = PB.PC
b/ Từ A kẻ đường vuông góc với PO, cắt PO tại H. Chứng minh rằng 4 điểm B, C, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

……… HẾT ………