De HSG toan 8

Đề thi học sinh giỏi trường năm học 2008-2009
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu1: Cho A = + :
Rút gọn biểu thức A.
Tìm x Z để A Z
Tìm x để A > 0
Câu2: a. Giải phương trình: = 4
b. Cho x-2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2+y2+4
c. Tìm số dư của phép chia đa thức x2008 – x3 + 5 cho đa thức x2 – 1
Câu3: Cho AD là đường phân giác của tam giác nhọn ABC(ABChứng minh:AN2 =NM . ND
Từ D kẻ DH // AB (H thuộc AC) , DE//AC (E thuộc AB)
Chứng minh: EH // KN
Chứng minh: AH. KC = HC. KB
Câu4: Chứng minh: A = n2 + n + 4 không chia hết cho 25 với mọi n N

Hết























Biểu điểm và đáp án toán 8

Câu
Nội dung
điểm




1
a. ĐKXĐ : x 1.
A =
b. A = 1 - x
c. Để



3 điểm







2

a. x = 90
b. Thay x=1+2y A = 5y2 +4y+5 = 5 . 11
Min A =1 x = và y =

c. Gọi thương của phép chia là Q, số dư là ax + b
x2008 - x3 + 5 Q+ ax + b x
Khi x = 1 a + b = 5
Khi x = -1 -a + b = 7
Suy ra a = -1, b = 6



1 điểm

1 điểm



1 điểm












3




a. Chứng minh được g-g) AN2=NM.ND
b. Chứng minh tư giác AEDM là hình thoi
EH // KN
C AD là phân giác
DH // AB
AK là phân giác
AH.KC = HC.KB











3 điểm





4

A = n2 + n + 4 =(n+3) (n-2) +10
Nếu n-3
5 thì (n+3) (n-2)
25
10
25 vô lý
Suy ra A
25
Nếu n+3
5 thì (n+3) (n-2)
25
10
25 vô lý
Suy ra A
25





1 điểm


Lưu ý: các cách giải khác đúng giám khảo vẫn cho điểm tối đa







































Đề thi học sinh giỏi trường THCS HùNG THàNH năm học 2007-2008
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu1: Cho A = + :
Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x Z để A Z
c. Tìm x để A 0
Câu2: a. Cho x-2y = 1. Tìm Min A = x2+y2+4
b.Tìm số dư của phép chia đa thức x2008 – x3 + 5