De HSG Tinh Toan (05-06) (co DA)

đề kiểm tra chọn đội tuyển môn toán
Năm học 2005-2006
Thời gian làm bài 90 phút

Câu I. Tìm tập hợp số hữu tỷ x để là số hữu tỷ ?

Câu II. x, y, z là các số thực dương thoả mãn Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z

Câu III. Giải phương trình: 81x4 + 5 = 3

Câu IV. Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a, kí hiệu: Tìm x thoả mãn:
=

Câu V. Cho hình vuông ABCD, trên đường chéo AC lấy điểm M; I, Q là trung điểm của AM và MC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD, đường thẳng này cắt AB tại N, cắt CD tại K.
Chứng minh: IB.AK = DQ.CN




















Đáp án
Câu I. (3 điểm)
Đặt (x; t