De hsg t9 cuc hay

PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9
HUYỆN CƯMGAR NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG HOÀNG VĂN THỤ

Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao bài)
Bài 1 (5 điểm).
Cho biểu thức: A =
, với a ≥ 0
1. Rút gon biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi a = 2010 -2
.
Bài 2 (4 điểm).
1. Một thữa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thữa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi.
2. Giải hệ phương trình:

Bài 3 (4 điểm).
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 = - 2(x6- x3y - 32)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD.
Chứng minh rằng: 2AD ≤ BM + CN
Bài 4 (5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, P là điểm trên cạnh BC; các điểm N, L thuộc AP sao cho CN ┴ AP và
AL = CN.
1. Chứng minh góc MCN bằng góc MAL.
2. Chứng minh ∆LMN vuông cân
3. Diện tích ∆ ABC gấp 4 lần diện tích ∆MNL, hãy tính góc CAP.
Câu 5: ()
Với x,y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x - 2+ 3y -22009,5


Đáp án
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
5,0 điểm
1 (3,0đ)
Với điều kiện a ≥0. Ta có:
A =
,











1,0


1,0

1,0


2(2,0 đ)
Khi a = 2010 -2
= (
-1)2
Thì A = 1 +


1,0

1,0

Câu 2
4,0 điểm
1.(2,0 đ)
Gọi chiều dài HCN là x (m), chiều rộng HCN là y (m) thì x, y > 0.
Chu vi CHN là 250 m nên: 2(x+y)= 250 hay x + y = 125 (1)
Chiều dài HCN sau khi giảm:
Chiều rộng HCN sau khi tăng: 2y (m)
Do đó ta có: 2+ 2y) = 250 hay + 2y = 125 (2)
Ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được: x = 75; y = 50
Vây chiều dài HCN là 75 m và chiều rộng là 50 m.Diện tích HCN là: 75.50 = 3750 (m2).


0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25



0,25
0,25


2 (2,0 đ)
Hệ phương trình:



Hệ này tương đương với tuyển của hai hệ phương trình sau:

(I) và
(II)
* Giải hệ (I) có nghiệm (x,y) = (
)
* Xét hệ (II) từ x+y = -1 ta có y = - x-1 thay vào phương trình đầu của hệ (II) ta được x2 +x -2 = 0
Phương trình này có hai nghiệm: x = -1 và x = - 2
Từ đó ta thấy h ệ (II) có hai ghiệm: (1; - 2); (2; -1)
Kết luận: Hệ đã cho có nghiêm (x;y) là: (
); (1; - 2); (2; -1)



0,5




0,5


0,25


0,5

0,25

Câu 3
4,0 điểm
1(2,0đ): Ta có: : y2 = - 2(x6- x3y - 32) <=> x6+(y-x3)2 = 64
=> x6 ≤ 64 => -2≤ x ≤2 do x
Z => x
{-1; -2; 1; 0; 1; 2}
Xét các trường hợp:
+ x = 2 => (