De HSG t9(16-17)Tien Hai

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2016-2017
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)

 Bài 1 (4 điểm ).
Cho biểu thức : A =

a) Rút gọn biểu thức A.
b) x để A =
2. minh rằng : Nếu
thì

Bài 2 ( 4 điểm ). 
1) Cho hệ phương trình :

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + 5y = 0 .
2. tất cả các cặp số nguyên dương a,b,c thỏa mãn :

là số hữu tỉ và a2 + b2 + c2 là số nguyên tố.
Bài 3 (4 điểm).
1. Cho parapol (P) : y = x2 thẳng (d) : y = mx + m + 1 (m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng (d) và parapol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Trên parapol (P) lấy 3 điểm phân biệt : A(a, a2), B(b, b2), C(c, c2). Biết rằng :
a2 – b = b2 – c = c2 – a . Tính giá trị của biểu thức M = (a + b +1)(b + c + 1)(c + a + 1).
2. Giải phương trình : x2 – x – 1 =
.
Bài 4 (6 điểm ) .
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy điểm M khác C và D. Đường tròn đường kính AM cắt cạnh AB tại điểm N khác A. Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn đường kính AM tại điểm E khác D .
a) Chứng minh 3 điểm C, E, N thẳng hàng.
b) Gọi giao điểm của đoạn thẳng MN với DE là H, đoạn thẳng NM cắt đường tròn đường kính CD tại K. Chứng minh MK2 = MH.MN .
c) F là giao điểm của DE với cạnh BC. Chứng minh rằng MF ( AC .
Bài 5(2 điểm) :
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện :
.
Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm.

Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........