De HSG t9(15-16)Tien Hai

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2015-2016
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)


Bài 1 (4 điểm ). Cho biểu thức :
A =
(với x
0, x ≠ 1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) các số hữu tỉ x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 ( 4 điểm ). 
a) Giải phương trình :

b) các cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn : x2 – y2 + 7x = 0
Bài 3 (5 điểm).
1) Cho hệ phương trình :
(với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m =
.
b) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
c) Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
2) Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 2 (với m > 1). Biết đồ thị của hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
Bài 4 (5 điểm ) .
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm E (E khác A và D), vẽ đường tròn tâm O đường kính BE. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là M. Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho CN = CM. Gọi F là giao điểm của BN và CE .
a) Chứng minh F thuộc đường tròn (O
b) Đường tròn (O) cắt AC tại điểm thứ hai là I. Chứng minh (IBE vuông cân.
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng EI tại K. Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng.
Bài 5(2 điểm) :
Cho tam giác có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích của tam giác là t, thỏa mãn : (a + b + c)(a + b - c) = 4t. Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông.

---------------------------- Hết -----------------------------


Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........