Đề HSG T9(14-15) Tiền Hải-TB

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2014-2015
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)


Bài 1 (4 điểm ). Cho biểu thức :
A =
(với x > 0, y > 0)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi và
Bài 2 ( 4 điểm ). 
a) các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x2 + 4x – y2 = 0
b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y  khoảng ( 672; 2015) sao cho xy + x và xy + y đều là bình phương của hai số nguyên dương khác nhau.
Bài 3 (4 điểm). Cho hệ phương trình :
(với m là tham số)
a) Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y =

Bài 4 (6 điểm ) .
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy điểm M trên đường tròn ( M khác A và B) sao cho MA < MB. Vẽ hình vuông MADE (D nằm trong góc AMB). Gọi F là giao điểm của DE và AB .
a) Chứng minh : (ADF đồng dạng với (BMA.
b) Tia phân giác của góc AMB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh : CA = CE = CB.
c) Trên đoạn MC lấy điểm I sao cho CI = CA. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB.
d) Chứng minh rằng : MA + MB =
.MC.
Bài 5(2 điểm) :
Cho a , b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức
M =
.

---------------------------- Hết -----------------------------


Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........