Đề HSG T9(13-14) Tiền Hải-TB

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO
tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2013-2014
Môn: toán 9
(Thời gian 120 phút làm bài)

Bài 1 ( 4 điểm ). 
a) các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x2 - 3x +1 = y2.
b) Chứng minh rằng nếu mỗi số tự nhiên a và b đều là tổng của hai số chính phương thì ab cũng là tổng của hai số chính phương .
Bài 2 (4 điểm ).
1) Cho biểu thức :
A =

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi và
2) Đa thức f(x) khi chia cho x – 5 được số dư là 14 và khi chia cho x + 1 được số dư là 2. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức x2 – 4x – 5.
Bài 3 (4 điểm).
Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 7 = 0 (với m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
.
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức A = x12 + x22 + 5x1x2 có GTNN. Tìm GTNN đó .
Bài 4 (6 điểm ) .
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kinh R . Vẽ các đường cao AD, BE, CF . Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) .
a) Chứng minh : AB. AC = AD. AK và SABC =
b) Chứng minh OA vuông góc với EF.
c) Vẽ đường tròn (I) đi qua B, C và tiếp xúc với AB tại B. Gọi M là giao điểm của cạnh AC với đường tròn (I), N là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng BK. Chứng minh bốn điểm A, B, N, M cùng thuộc một đường tròn.
Bài 5(2 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông tại A . D là một điểm nằm trong tam giác sao cho CD = CA . M là một điểm trên cạnh AB sao cho
. N là giao điểm của MD và đường cao AH của (ABC . Chứng minh DM = DN.

---------------------------- Hết -----------------------------

Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........