ĐỀ HSG LỚP9 LÂM DONG2013

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 28/2/2013


Bài 1: (2điểm). Cho hàm số f(x) = x4 – 4x2 +12x – 9.
a) Phân tích f(x) thành nhân tử
b) Giải phương trình f(x) = 0.
Bài 2: (2điểm). Cho A =

a) Rút gọn A.
b) Tính A khi a = 3 + 2
.
Bài 3: (2điểm). Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác.
a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP.
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1. Chứng minh rằng f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x.
Bài 5: (2điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a
. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
Bài 6: (2điểm). Giải hệ phương trình :

Bài 7: (2điểm). Chứng minh rằng với mọi x, y ta có:

Bài 8: (2điểm). Tính giá trị biểu thức P = 28x5 – 2x4 – 2013x3 +14606x – 3454 khi
.
Bài 9: (2điểm). Cho hình thoi ABCD có
. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho
. AM kéo dài cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh rằng:
.
Bài 10: (2điểm). Cho x, y là các số thỏa mãn:
Hãy tính giá trị biểu thức x + y.
--------HẾT-------

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: Số báo danh:
Giám thị 1: Ký tên:
Giám thị 2 Ký tên:
(Thí sinh không được sử dụng máy tính).