Đề hsg huyện anh hùng Trương Quang An ( mới thành lập )

UBND HUYỆN trương quang an
Trung tâm luyện thi học sinh giỏi cấp huyện ,tỉnh ,quốc gia hàng đầu tại Thành phố Trương Quang An
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
………………………………………………………………………………..
Câu1: (3 điểm) Cho

Rút gọn y.
Tìm các giá trị nguyên của x để y có giá trị nguyên.
Câu2: (1,5điểm). Với giá trị nào của m và n thì hàm số:

là hàm bậc nhất?
Câu3: (1,5điểm) Giải phương trình sau:

Câu 4: (2điểm) Tìm các giá trị của a để hệ vô nghiệm:



Câu 5: (4 điểm) Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Hãy tính vận tốc của dòng nước.

Câu 6 (5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB và AC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng năm điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn.

Câu 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

----Hết---








HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 9, NĂM HỌC 2016- 2017
Câu
Nội dung – yêu cầu
Điểm

1
3đ













2
1,5đ
a) Ta có:


- Nếu x < 0 thì


- Nếu 0 < x ≤ 2 thì


- Nếu x > 2 thì

b) Nếu x(Z thì
, do đó để y(z thì:

hay


Hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi:

(



- Với m = 2 thì (m – 2n)(m+3n) ≠ 0 (
( (2 – 2n)(2+3n)≠0 (
và

Với m =3 thì (m-2n)(m+3n) ≠ 0 ( (3 – 2n)(3+3n)≠0
(
và

Vậy hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
m =2; n ≠ 1 và

m=3; n ≠ -1 và n ≠


0,5


0,5


0,5


0,5

1,0




0,25


0,25



0,5






0,5






3
1,5đ



4
2đ








5
4đ




















6
(5đ)


(

Thử lại x = 0 không là nghiệm của phương trình: x = 3 là nghiệm của phương trình.





Hệ phương trình vô nghiệm


(4 giờ 30 phút = 4,5 giờ).

Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/giờ), vận tốc dòng nước là y (km/giờ) (đk: x > y >0).
Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là: x+ y (km/giờ)
Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là: x – y (km/giờ)
Thời gian thuyền ngược dòng 5km là:
(giờ)
Thời gian thuyền ngược dòng 4km là:
(giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:
(1)
Thời gian xuôi dòng 40km là:
(giờ)
Thời gian ngược dòng 40km là:
(giờ)

Theo bài ta có phương trình:

+
=
(2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình.
Giải hệ ta được x = 18; y = 2. Vậy vận tốc của dòng nước là 2km/giờ.

-Vẽ hình đúng chính xác
-Gọi M, N, K là trung điểm của AC ; AB ; AI.
Δ ABC vuông tại A nên đường trung trực của AB ; AC phải đi qua trung điểm I của BC. Δ ABC vuông tại A có IA là