Đề HSG 9 Nghĩa Đàn

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN
PHÒNG GD & ĐT





ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)


Bài 1: Cho

Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Chứng tỏ
là nghiệm của phương trình

Bài 2: (Ý 4 của bài 2 thí sinh bảng B không phải làm)
1. Giải các phương trình sau:
Giải phương trình:

Giải phương trình:

2. Cho a > 0, b > 0 và a + b
1. Tìm GTNN của biểu thức A =

3. Tìm số tự nhiên n để n + 21 và n – 18 là hai số chính phương.
4. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

Bài 3:
Cho đường thẳng (d):
(m là tham số)
Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị bằng 2.
Bài 4:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi I , K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh:
CI = CK
CH2 = AI.BK
AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IK.
Bài 5: (Bài 5 thí sinh bảng B không phải làm)
Cho (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho
. Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng
đạt GTNN?
..…….HẾT……..
Họ và tên thí sinh: ……………………..Số báo danh: ………………