DE HSG 9 HAY (Tinh den tuan 15)

trường THCS Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009-2010
xuân lam Môn : Toán 9 (Thời gian : 150 phút)

Họ tên học sinh :...............................................................................................................................................................................................Lớp................................
Số báo danh
Giám thị.....................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................
Số phách

-------------------------------------------------------------------------------------------------
Điểm bằng số
Điểm bằng chữ
......................................................................................................................................................................
Số phách

đề bài
Bài 1: (5 điểm) Giải các phương trình.
a)
b/
c) 4x - 2.6x + 9x = 0
d) x3 - 5x2 + 7x - 3 = 0
e)
Bài 2: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : D =
b) Cho a = x + y ; b = x2 + y2 ; c = x3 + y3 . Chứng minh rằng : a3 - 3ab + 2c = 0
Bài 3: (4 điểm) Trong hệ toạ độ xOy cho hai đường thẳng có phương trình :
y = x (d1) và y = 2x - (d2). Gọi giao điểm của d1 và d2 là A, giao điểm của d1 và d2 với Ox lần lượt là B và C.
a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 4 : (3 điểm)
a) Cho các số a, b, c thoã mãn ab + bc + ca = 4. C/m rằng: a4 + b4 + c4
b) Chứng minh rằng với mọi n N* ta có :

c) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức : P =
Bài 5: (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Bx vuông góc với AB, trên Bx lấy một điểm O sao cho Tia AO cắt đường tròn (O ; OB) ở D và E (D nằm giữa A và O). Đường tròn (A ; AD) cắt AB ở C.
a/ Chứng minh DE2 = AD.AE
b/ Chứng minh AC2 = CB.AB
c/ Tia DB cắt đường tròn (A) ở P. Một đường thẳng qua D cắt đường tròn (A) ở M và cắt đường tròn (O) ở N. Chứng minh hai tam giác DPM và DBN đồng dạng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Thí sinh không viết vào phần có gạch chéo này





--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------