ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHONG ĐIỀN
HỌ VÀ TÊN:.........................................
SBD:………………
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian:120 phút(không kể thời gian phát đề)
------------

 Câu 1: (2,0điểm)
Rút gọn biểu thức:
1.
(1,0 điểm)
2.
(1,0 điểm)
Câu 2: (2,0điểm)
3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh (1,0 điểm)


4.
(1,0 điểm)
Câu 3 : (2,0điểm)
5. Cho biểu thức
xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất. (1,0 điểm)
6. Giải phương trình:
(0,5 điểm)
7. Giải hệ phương trình:
(0,5 điểm)
Câu 4: ( 2,0điểm)
8. Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0
a. Tìm đường thẳng ( d ) đi qua điểm A( - 1 ; - 3 ) và xác định hệ số góc của đường thẳng đó (1,0 điểm)
b. Tìm điểm cố định B của (dm) với mọi m (1,0 điểm)
Câu 5: (2,0điểm)
9. Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn ( c ) đường kính AB, O là tâm đường tròn ( c ). Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn ( c ) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E là giao điểm của AD và OT
a. Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a (1,0 điểm)
b. Tính theo a diện tích tam giác OCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó.
(1,0 điểm)
--HẾT--




PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHONG ĐIỀN
------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN
HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009
MÔN: TOÁN - LỚP 9



Câu 1: (2,0điểm)
Rút gọn biểu thức:
1. (1,0điểm)

(1,0 điểm)
Đáp số: A = 1
2. (1,0 điểm)
Xét:
(0,5điểm)
Xét:


(0,5điểm)
Đáp số : B = 3

Câu 2: (2,0điểm)
3. Cho a, b, c > 0. Chứng minh (1,0 điểm)


Ta có:

(0,5điểm)
Tương tự ta có:

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:
(0,5điểm)
Đáp số: Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh

4.
(1,0 điểm)
Ta có:


; Đặt t = a2 – 7a + 9 (0,5 điểm)

(0,5 điểm)
Đáp số: Bất đẳng thức đã được chứng minh
Câu 3 : (2,0điểm)
5. Cho biểu thức
xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất. (1,0 điểm)




Nếu
(0,5 điểm)

đối chiếu điều kiện (*);
; ta có:

Nếu

Ta có:
; đối chiếu (*) ta có

Vậy ta có
(0,5 điểm)
Đáp số:
thì giá trị nhỏ nhất của P bằng 2
6. Giải phương trình:
(0,5 điểm)


Đáp số: Vậy tập nghiệm của phương trình

7. Giải hệ phương trình:
(0,5 điểm)


Đáp số: Tập nghiệm của hệ phương trình:

Câu 4: ( 2,0điểm)
8. Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – 6 = 0
a.