ĐỀ HỌC KÌ 1 MÔN TOAN 9 TỈNH TB

Bài 4 .
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (
) không có điểm chung với đường tròn (O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (
). Từ M bất kỳ trên (
) (M khác H), vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)( A , B là tiếp điểm). Gọi K , I thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH.
Chứng minh AB = 2AK và 5 điểm M ,A, O , B , H cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh : OI.OH = OK.OM = R2
Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2 ON. Đường trung trực của BN cắt OM tại E. Tính tỉ số :
.


c)
Ta có OM là đường trung trực của AB và đường trung trực của BN cắt OM tại E nên :
EA = EB và EN = EB

EA = EN

Tam giác AEN cân tại E
Gọi F là trung điểm AN thì EF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác AEN.

mà OA
MA ( tính chất tiếp tuyến)

EF // MA
Xét tam giác OAM có EF // MA nên theo định lý Ta – lét
ta có :
( *)
Vì AN = 2ON và F là trung điểm AN nên AF = FN = ON

=
(**)
Từ (*) và (**) suy ta :



Bài 5.
Giải phương trình :

Giải :
*) Với
a
; b
ta có :


(*)
Dấu “=” xảy ra khi a = b .
*) Điều kiện : x , y
; x + y – 4
; x- y + 4
; - x + y + 4

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được :

(1)

(2)

(3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra :


Dấu “=” xảy ra khi :
( thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = y = 4.