De hk toan 9 nam 13-14 tinh bac giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2013 - 2014


Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

(3 điểm)

1
(2 điểm)
a)

0,5




0,5


b)

0,5



(vì
nên
)
0,5

2
(1 điểm)
Ta có:

Vì
nên
hay

0,75


Do đó, hàm số
là hàm số đồng biến trên R.
0,25

Câu 2

(1,5 điểm)

1
(0,75điểm)
Với
, ta có:


0,25



( thoả mãn ĐK
)
0,25


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

0,25

2
(0,75điểm)
Để các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

0,25


Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi

0,25


Vậy
,
và
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25

Câu 3

(2 điểm)

1
(1,25 điểm)
Với
, ta có:


0,5




0,25




0,25


Vậy
với
.
0,25

2
(0,75điểm)
Để
thì

0,5


Kết hợp điều kiện
, ta có với
và
thì
.
0,25

Câu 4

(3 điểm)




























1
(1 điểm)
Vì M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên d (gt) nên


0,5


Xét tứ giác ABNM có:
AM // BN ;
(do
)
Do đó, tứ giác ABNM là hình thang vuông (đpcm)
0,5

2
(1 điểm)
Xét
có: OA = OC = R => Tam giác AOC cân tại O.
0,25


Tam giác AOC cân tại O nên
(1)
0,25


Do AM // OC (cùng vuông góc với d) nên
(2)
0,25


Từ (1) và (2) suy ra:
=> AC là tia phân giác của góc BAM.
0,25


3
(1 điểm)



(cạnh huyền – góc nhọn) => AM = AH (3)
0,25


Tương tự: BN = BH (4)
0,25


Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
0,25


Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:

(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra:
(đpcm)
0,25

Câu 5

(0,5 điểm)


Thay
, ta được:


Tương tự:



0,25


Do đó:



Vì
là các số hữu tỉ nên P là một số hữu tỉ (đpcm)
0,25

Tổng điểm
10