De-HDGthitoanDHSP HN2010(thaituan)

hướng dẫn giải đề thi Đhsp-hà nội 2011
Vòng 2
Thái Tuấn(Thạch đà-Mê Linh-Hà Nội)
Câu1:
1) a - b=
mà : Cộng hai đẳng thức ,suy ra:
a =
2) Đặt x =2009, ta có:

=
Câu2:
Dễ nhận ra a,b,c,d đôi một khác nhau thì abcd
Theo Vi-ét ta có:
1) Ta có (1)
2) Từ (2) và (4) suy ra: abcd = 25bd
Từ (1) và (3) suy ra: a+c =b+d.
Mặt khác: (1)

Lấy (5) cộng (6) theo vế được: a2+c2 -5(b+d) =100

* a+c =-10 và ac=25 thì a=c=-5 (trái gt là a khác c)
Vậy a+c =15.
Lấy (1) cộng (3) ta có: a+b+c+d =2(a+c) =30(đpcm)
Câu3:
1) Chứng minh BĐT kép ta đi chứng minh:
* Hiệu n2S - (mn2-2)2 > 0
* Hiệu n2S - m2n4 < 0
với m,n nguyên dương,n>1 và m>n
(việc chứng minh này không khó,các bạn tự chứng minh)
2)
* Với m>n theo chứng minh trên với S là số chính phương ,suy ra:
n2S = (mn2-1)2 4n3-2mn2 =1 không xảy ra với m,n nguyên dương.
Tương tự:
* chứng minh m* m =n thì S =m2n2 là số chính phương (đpcm).

Câu 4:
1) Với AB>AC và AB>BC thì M,N nằm trên đoạn BA.
Ta có : BN = BA-AN =BA-AC




2) MP//BC 1) A
NQ//AC P M
Từ (1),(2) suy ra: N
3) góc ACB =900,suy ra: MP C Q B
Tính được:
* AC =AB.cosAa/2.
MP =AM.sinA =a/4. Suy ra: SAMC = A
* Tính được BN =AB-AN=AB-AC
NQ=BN.sinB= P M
S ABC = SCMN =SABC-SAMC-SBCN = (3N
Câu5: C Q B


Thấy a2+b2 = khi xoá a,b thay bằng hai số mới thì tổng các bình phương của ba số đã cho không đổi. Vì
nên dù ta có chơi bao nhiêu lần đi chăng nữa thì trên bảng không đồng thời có bao số: pcm).