De-HDgiaithidethivao10lehongphong

LÊ HỒNG PHONG – NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ TOÁN CHUNG
Câu 1. ( 2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1) 2x2 – 3x – 2 = 0 ; 2)
; 3) 4x4 – 13x2 + 3 = 0; 4)
;
Câu 2. ( 1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số
và đường thẳng (D) :
trên cùng một hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3. ( 1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :

;

Câu 4. ( 1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – ( 3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 ( x là ẩn số).
a) Chứng minh rằng ph7o7ng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

.
Câu 5. ( 3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác
A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB ( P thuộc AB)., vẽ
MQ vuông góc với AE ( Q thuộc AE).
a) Chứng minh : AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh :O: I và E thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng.
Suy ra K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện
tích lớn nhất.
………………………….Hết………………………….
ĐỀ TOÁN CHUYÊN
Câu 1. ( 4 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau :

2) Giải phương trình : ( 2x2 – x)2 + 2x2 – x – 12 = 0
Câu 2. ( 3 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m – 3 = 0 ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình đã cho
có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ( x1 < x2) thỏa : | x1| = 2| x2|
Câu 3. ( 2 điểm) Thu gọn biểu thức :

Câu 4. ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.
Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng :
a)
; b) MA. MP = BA. BM
Câu 5. ( 3 điểm)
a) Cho phương trình : 2x2 + mx + 2n + 8 = 0( x là ẩn số và m , n là các số nguyên). Giả sử phương
trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng: m2 + n2 là hợp số.
b) Cho hai số a, b thỏa : a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102. Tính P = a2010 + b2010.
Câu 6. (2 điểm)
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán kính a.
Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạy giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. ( 2 điểm)Cho a, b là các số dương thỏa : a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh :
.
……………………………Hết……………………………
ĐỀ THI TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ TOÁN CHUNG
Câu 1. ( 2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1) 2x2 – 3x – 2 = 0 ; 2)
; 3) 4x4 – 13x2 + 3 = 0; 4)
;
GIẢI
1) 2x2 – 3x – 2 = 0 .
Ta có :  = b2 – 4ac = (– 3)2 – 4. 2. (– 2) = 25 > 0
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :


2)

Vậy hệ phương