De+HDG TS lop 10 mon Toan_2017-2018_Ben Tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BẾN TRE
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP


NĂM HỌC 2017– 2018

ĐỀ CHÍNH
Môn : TOÁN (chung)


Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)



Câu 1. (2 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay:
Tính
;
Giải hệ phương trình:


Câu 2. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = – 2x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – 4.
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ;
Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
Câu 3. ( 2.5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – (2m + 1) = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 2;
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;
Tìm m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

Câu 4. ( 3.5 điểm)
Cho đường tròn O, đường kinh AB. Tren tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH
AB (H
AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn;
AM2 = MK. MB ;

;
N là trung điểm của CH.


HẾT










GỢI Ý GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ĐIỂM


Câu
‎Ý
Nội dung
Điểm

1
a)
(1,00)

=

0,50



 = (3 – 2 +
)
=

0,50


b)
(1,00)





0,25








0,50



Vậy hệ phương trình có nghiệm:

0,25

2








a)
(1,00)








Vẽ (P): y = – 2x2:
Bảng giá trị của (P):

x
-2
-1
0
1
2

y = – 2x2
-8
-2
0
-2
-8


0,25



Vẽ (d): y = 2x – 4:
Cho x = 0
y = – 4
(0; – 4)
Cho y = 0
x = 2
(2; 0)
Vẽ (d) đi qua (0; – 4) và (2; 0).
0,25





0,50


b)
(1,00)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): – 2x2 = 2x – 4
0,25




2x2 + 2x – 4 = 0
0,25








0,25



Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (1; –2) và (– 2; –8).
0,25

3
a)
(1,00)
Với m = 2, phương trình trở thành: x2 – 2x – 5 = 0
0,25



Phương trình có:
= 6
=

0,25




pt có 2 nghiệm:

0,25



Vậy khi m = 2, pt (1) có hai nghiệm phân biệt: x1 =
; x2 =
.
0,25


b)
(0,75)
Pt (1) có:
= [– (m – 1)]2 – 1. [– (2m + 1)] = m2 + 2 > 0,
m.
0,50



Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25


c)
(0,75)
Theo hệ thức Vi-ét:

0,25



Theo đề bài ta có x1, x2 là hai nghiệm đối nhau







m = 1 (*)
0