ĐỀ+HD-TS10-1819-HANOI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2018
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức
và
với x ≥ 0, x ≠ 1.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Chứng minh
.
Tìm tất cả giá trị của x để

Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Bài III (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
và parabol
.
Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo
.
Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.
Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng , khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.
Bài V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

……………………… Hết …………………………..
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2018 – 2019
MÔN TOÁN – TP HÀ NỘI
Bài I
1)
(với x = 9 thỏa mãn điều kiện)
2) Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có:




3)



(Vì
với mọi x ≥ 0)
Suy ra:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 4.
Bài II
Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất lần lượt là x, y (mét) (x > y > 0)
Chu vi của mảnh đất là 28 mét, ta có: x + y = 14 (1)
Độ dài đường chéo của mảnh đất là 10 mét, ta có: x2 + y2 = 102 ⇔ (x + y)2 – 2xy = 100 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thỏa điều kiện)
Vậy chiều dài của mảnh đất là 8(m), chiều rộng của mảnh đất là 6(m)
Bài III
1)


Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; −1), (1; −3)
2) a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):


(a = 1; b = m + 2); c = −3)
Vì a.c = 13) = −3 < 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2.
Theo định lý Viet ta có

Vì x1.x2 = −3. Và x1; x2 ∈ Z , giả sử x1 < x2 thì ta có các trường hợp sau đây:
+ Trường hợp 1:

+ Trường hợp 2:

Vậy m = −4 hoặc m = 0
Bài IV
1)
+ SD, SC là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) nên OD ⊥ SD, OC ⊥ SD
⇒ D, C thuộc đường tròn đường kính SO (1)
+ H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB
⇒

⇒ H thuộc đường tròn đường kính SO (2)
Từ (1) và (2