Đề & HD Toán vào 10 Vĩnh Phúc 2017-2018

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm).

Câu
1
2
3
4

Đáp án
D
A
B
D


II. TỰ LUẬN (8 điểm).

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu 5
(2,0đ)
a)
Với m = 2, hệ (1) trở thành:


Vậy với m = 2 thì nghiệm của hệ (1) là (5; 2).
0.75


b)
Ta thấy:


Hệ (1) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
0.25


c)


Do đó:
A = x2 + y2 = (m + 3)2 + m2 = 2m2 + 6m + 9


Dấu “=” xảy ra

Vậy

1.0

Câu 6
(2,0đ)
a)
Gọi số hàng ghế lúc đầu là x (
).

Số ghế ở mỗi hàng lúc đầu là
(chiếc).
Nếu bớt đi 2 hàng thì số hàng còn lại là x – 2.
Khi đó, số ghế ở mỗi hàng là
(chiếc).
Vì lúc đó mỗi hàng còn lại phải xếp thêm 2 ghế nên ta có phương trình:


Giải phương trình được: x1 = 10 (thỏa mãn điều kiện)
x2 = – 8 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy lúc đầu có 10 hàng ghế.
1.0


b)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):


Vì a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
x1 = 1; x2 = – 2
Với x = 1 thì y = 1 – 2 = – 1
Với x = – 2 thì y = – 2 – 2 = – 4

A(1; – 1) và B(– 2; – 4)




Dễ thấy (d) cắt Oy tại điểm C(0; – 2). Do đó:

(đvdt).
1.0

Câu 7
(3,0đ)



0.25


a)
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(kề bù với
)
Tứ giác BEMH có:


Tứ giác BEMH nội tiếp
0.75


b)
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AFB và
AHN có:



AFB

AHN (g.g)
0.25



Gọi D là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp
AMN


Vì
và
(tứ giác BEMH nội tiếp)
nên




AFC và
ADN có:



AFC

ADN (g.g)


Mặt khác,
AFB

AHN (g.g)


Do đó,
không đổi
(vì A, C, B, H cố định)

Đường tròn ngoại tiếp
AMN luôn đi qua điểm D cố định (khác A).
0.75


c)


Với AB = 4cm, BC = BH = 1cm thì:


Dễ thấy
AHM

NHD (g.g)


1.0



Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:


Dấu “=” xảy ra


Vậy


Câu 8
(1,0đ)

Đặt a = x2; b = y2 (
) thì
.
Vì
nên:


Lại có



Dấu “=” xảy ra

Vậy

1.0