Đề & HD Toán vào 10 Bắc Giang 2017-2018

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

Câu I
(2,0đ)
1)


Vậy A = 5.
1.0


2)
Vì đồ thị hàm số y = 2x + m đi qua điểm K(2; 3) nên ta có:


Vậy m = – 1 là giá trị cần tìm.
1.0

Câu II
(3,0đ)
1)


Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; 1).
0.75


2)
Với
, ta có:




Vậy với
thì B < 0.
1.0


3a)
Phương trình
(1)
Khi
, phương trình (1) trở thành:


Vậy khi
thì phương trình (1) có tập nghiệm
.

0.5


3b)



Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm dương là:


Ta có:


Dấu “=” xảy ra

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Khi đó
.
0.75

Câu III
(1,5đ)

Gọi số học sinh của lớp 9A, 9B lần lượt là x, y (
).

Lớp 9A ủng hộ 6x quyển sách giáo khoa và 3x quyển sách tham khảo, lớp 9B ủng hộ 5y quyển sách giáo khoa và 4y quyển sách tham khảo.
Ta có hệ phương trình:


Giải hệ được:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.
1.5

Câu IV
(3,0đ)



0.25


1)
Tứ giác ABEK có:



Tứ giác ABEK nội tiếp
0.5


2)

CEA và
CKB có:




CEA

CKB (g.g)


0.5


3)
Vẽ đường kính AD của (O).

ABE vuông tại E nên

Mà
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

(1)

ACD có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


Mặt khác,
(
OAC cân tại O)

(2)
Từ (1) và (2)

Nhận xét: Nếu vẽ đường kính CD thì chứng minh nhanh hơn nhưng không tiện cho phần 4.
0.75


4)
 Gọi I là điểm đối xứng với O qua BC,
OI cắt BC tại N

N là trung điểm của OI, BC và
các điểm I, N cố định.
Ta thấy BH // CD (cùng
AC)
Tương tự: CH // BD

Tứ giác BHCD là hình bình hành

N là trung điểm của BC thì N
cũng là trung điểm của HD

AHD có ON là đường trung bình

AH = 2ON

AH = OI (= 2ON)
Lại có AH // OI (cùng
BC)

Tứ giác AHIO là hình bình hành

IH = OA = R = 3 (cm)

H thuộc đường tròn (I; 3cm) cố định.
Nhận xét: Nếu cố định điểm A, cạnh BC di động nhưng có độ dài không đổi thì AH không đổi, do đó H di chuyển trên (A; R’) cố định, với R’ bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
1.0

Câu V
(0,5đ)



Áp dụng bất đẳng thức Cô-si và sử dụng giả thiết
, ta có:


Dấu “=” xảy ra


Vậy min Q = 2018

Nhận xét: Với bài toán dạng này, khi chọn được điểm rơi thì việc biến đổi sẽ tương đối đơn giản.
0.5