Đề, HD chấm ôn đội tuyển toán 9 tỉnh
Chia sẻ bởi Nghiem Duc Huu |
Ngày 13/10/2018 |
37
Chia sẻ tài liệu: Đề, HD chấm ôn đội tuyển toán 9 tỉnh thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
Đề chọn đội tuyển
dự thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
đề bài
Bài 1 ( 4 điểm): Cho biểu thức:
A =
a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b, Rút gọn A.
c, Tìm x để A < 2.
Bài 2 (3 điểm): Giải phương trình sau:
Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với a > 0 ta có:
Bài 4 (3 điểm): Cho hai số dương x và y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2y2(x2 + y2)
Bài 5 (4.5điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di động trên đường tròn đó ( M khác A, B). Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB tại N. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ hai là D và C.
a, Chứng minh CD // AB.
b, Chứng minh MN là phân giác của góc AMB.
c, Gọi giao điểm thứ hai của MN với đường tròn (O) là K. Chứng minh tích KM.KN không đổi.
Bài 6 (2.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm I bất kỳ.
a, Hãy nêu cách xác định điểm M trên đường thẳng AB, điểm N trên đường thẳng AC sao cho I là trung điểm của MN.
b, Cho biết IA = 6 cm; BC = 10 cm, hãy tính chu vi tam giác AMN.
hướng dẫn chấm
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
4đ
a
Điều kiện x ( 0; x ( 4
0.5
b
A =
=
=
0.5
0.5
0.5
c
Ta có A < 2 và x ( 0; x ( 4
0.5
+ Trường hợp 1:
0.5
+ Trường hợp 2:
0.5
Kết hợp với điều kiện ta có x > 4 hoặc 0 ≤ x < thì A < 2.
0.5
2
3đ
Ta có:
Thật vậy:
luôn đúng, dấu “=” xảy ra khi ab ( 0.
0.5
Phương trình đã cho tương đương với:
áp dụng bất đẳng thức đã chứng minh trên ta được:
(1)
Dấu “=” xảy ra khi (x – 2008)(2010-x) ( 0
Luôn có: (2)
Dấu bằng xảy ra khi x = 2009
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
Dấu bằng xảy ra khi x = 2009
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2009
1
1
0.5
3
3đ
Biến đổi vế trái ta được:
0.5
áp dụng BĐT Côsi ta có:
Và a2 + 1 ( 2a ( a > 0)
1
1
Vậy
0.5
4
3đ
Vì x, y > 0 nên áp dụng BĐT Côsi ta được:
xy ( vì x + y = 2)
Suy ra M
0.75
0
dự thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh năm học
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
đề bài
Bài 1 ( 4 điểm): Cho biểu thức:
A =
a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b, Rút gọn A.
c, Tìm x để A < 2.
Bài 2 (3 điểm): Giải phương trình sau:
Bài 3 (3 điểm): Chứng minh rằng với a > 0 ta có:
Bài 4 (3 điểm): Cho hai số dương x và y thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = x2y2(x2 + y2)
Bài 5 (4.5điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di động trên đường tròn đó ( M khác A, B). Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB tại N. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ hai là D và C.
a, Chứng minh CD // AB.
b, Chứng minh MN là phân giác của góc AMB.
c, Gọi giao điểm thứ hai của MN với đường tròn (O) là K. Chứng minh tích KM.KN không đổi.
Bài 6 (2.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trên cạnh BC lấy điểm I bất kỳ.
a, Hãy nêu cách xác định điểm M trên đường thẳng AB, điểm N trên đường thẳng AC sao cho I là trung điểm của MN.
b, Cho biết IA = 6 cm; BC = 10 cm, hãy tính chu vi tam giác AMN.
hướng dẫn chấm
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Bài
ý
Nội dung
Điểm
1
4đ
a
Điều kiện x ( 0; x ( 4
0.5
b
A =
=
=
0.5
0.5
0.5
c
Ta có A < 2 và x ( 0; x ( 4
0.5
+ Trường hợp 1:
0.5
+ Trường hợp 2:
0.5
Kết hợp với điều kiện ta có x > 4 hoặc 0 ≤ x < thì A < 2.
0.5
2
3đ
Ta có:
Thật vậy:
luôn đúng, dấu “=” xảy ra khi ab ( 0.
0.5
Phương trình đã cho tương đương với:
áp dụng bất đẳng thức đã chứng minh trên ta được:
(1)
Dấu “=” xảy ra khi (x – 2008)(2010-x) ( 0
Luôn có: (2)
Dấu bằng xảy ra khi x = 2009
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
Dấu bằng xảy ra khi x = 2009
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2009
1
1
0.5
3
3đ
Biến đổi vế trái ta được:
0.5
áp dụng BĐT Côsi ta có:
Và a2 + 1 ( 2a ( a > 0)
1
1
Vậy
0.5
4
3đ
Vì x, y > 0 nên áp dụng BĐT Côsi ta được:
xy ( vì x + y = 2)
Suy ra M
0.75
0
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nghiem Duc Huu
Dung lượng: 29,98KB|
Lượt tài: 0
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)