DE HA NAM 2011

SỞ GD- ĐT HÀ NAM

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH

Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (4,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:

2) Tính giá trị biểu thức: B =
biết

3) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau:
.
Bài 2: (4,5 điểm)
1) Cho đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số y = mx + 2m + 3 (với m là tham số).
a) Xác định m biết (d) đi qua điểm M(-1;4)
b) Tìm điểm cố định mà tất cả các đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
2) Giải phương trình:

Bài 3: (3 điểm)
1) Với x, y, z là các số dương. Chứng minh:


2) Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x)
với x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 1.
Bài 4: (6 điểm)
Cho
, gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác đó. Từ I kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB tại M, N, P.
1) Chứng minh AP2 + BM2 + CN2 = BP2 + CM2 + AN2.
2) Xác định vị trí của I sao cho AP2 + BM2 + CN2 nhỏ nhất.
3) Khi I là giao điểm của ba phân giác trong của
.
a) Chứng minh IA + IB + IC
6r (r là bán kính đường tròn nội tiếp
).
b) Biết r = 2cm, BM = 4cm, CM = 6cm tính chu vi và diện tích
.
Bài 5: (2 điểm)
Cho tứ nội giác ABCD tiếp đường tròn (O). Gọi H, I, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ C đến BD, DA, AB. Chứng minh
.
---------------------------------------- Hết -------------------------------------



NGÀY MAI LẤY ĐÁP ÁN NHÉ