DE DONG NAI NAI 2015

BÀI GIẢI ĐỀ THI HSG ĐỒNG NAI NĂM 2015

BÀI 1.1: Giải phương trình : (x2 – 4x +3)(x2 - 6x + 8) = 3





1.2) Chứng minh :


Đặt

Đồng nhất hệ số:



Bài 2 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 3x2 + 5y2 = 255



Mặt khác : vì


Vậy (x;y) = (-5;6),(-5;-6),(5;6),(5;-6)

Bài 3.1: cho hai số thực a,b ,a
0,3a
b . Chứng minh :



Đặt :




3.2 : Giải hệ phương trình :





Bài 4 : Trong mặt phẳng ,cho 10 đường tròn thỏa :
i)với 2 đường tròn bất kì luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
ii)không có 3 đường tròn nào cùng đi qua một điệm
Hỏi 10 đ.tròn đã chia mf thành bao nhiêu phần .

Gọi n là số đường tròn
Un là số phần của mặt phẳng mà n đường tròn chia ra ( không kể phần mặt phẳng nằm ngoài các đường tròn)
Ta có : U1 = 1
U2 = 3 = 1 + 2
U3 = 7 = 1 + 2 + 4
U4 = 13 = 1+ 2 + 4 + 6
………………………………..
U10 = 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 91
Kể cả phần mặt phẳng nằm ngoài các đường tròn thì 10 đ,tròn đã chia mf thành 92 phần

Bài 5: Cho ABC nhọn. Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H .Gọi M,N tương ứng là trung điểm của AB và DE . CM cắt đường tròn ngoại tiếp
CDE tại P khác C . CN cắt đường tròn ngoại tiếp
ABC tại Q khác C.
Chứng minh : MD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
CDE
Chứng minh

Xác định đường trung trực của QP.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
CDE
( I cũng là tâm đ.tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE (do
)
Ta có :
(DM là đường trung tuyến của tam giác vuông ADB)

(Cùng phụ với góc ABC)

(IC,ID là bán kính của (I))


( MD là tiếp tuyến của (I)




5.2)Ta có :

chung và
(cùng chắn cung PD)

Chứng minh tương tự câu 1, ta cũng có ME là tiếp tuyến của (I)

chung và
(cùng chắn cung PE)

Mà DM = EM (cùng bẳng AB:2) (3)
Từ (1),(2) và (3)


3)chưa nghỉ ra …….