DE-DAthiHSGTP.Hochiminh2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 9-THCS NĂM 2011
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày : 23/3/2011



Bài 1: ( 4 điểm ) Thu gọn các biểu thức:
a. A =
với a
0
b. B =
với a> 0, a
1
Bài 2: (4 điểm )
a. Chứng minh ad + bc

với a, b, c, d là các số thực.
b. Cho a, b, c là các số dương.Chứng minh rằng:

Bài 3: ( 3 điểm )
Cho phương trình: x2 – ( 3m – 2)x + 2m2 – 5m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
c. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 4: ( 3 điểm )
a. Giải hệ phương trình



b. Chứng minh rằng số có dạng n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n.
Bài 5: ( 4 điểm )
Trên hai cạnh Ox, Oy của góc vuông xOy ta lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Một đường thẳng đi qua A cắt OB tại M ( M ở trong đoạn thẳng OB). Từ B kẻ đường vuông góc với AM, cắt AM tại H, cắt AO kéo dài tại I.
a. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHI là tứ giác nội tiếp được.
b. Từ O kẻ đường vuông góc với BI tại K. Chứng minh OK = KH. Điểm K di động trên đường cố định nào khi M di động trên OB ?
Bài 6: ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại B và góc ABC bằng 800. Lấy điểm I trong tam giác ABC sao cho góc IAC = 100 và góc ICA = 300. Hãy tính góc AIB