Đề + đáp thi thử vào 10 - Hà Nội

ĐỀ + ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO 10 ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

Tính giá trị biểu thức B khi x = 25
Rút gọn P = A.B
Tìm các số nguyên x, biết
nguyên.
Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.
Câu III (2,0 điểm)
1) Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 - 1 = 0 (m là tham số)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa măn: (x12 - 2mx1 + m2)(x2 + 1) = 1
2) Cho hệ phương trình

a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

Câu IV (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC (M ( A; C). Hạ MH ( AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI ( AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;
2. AK.AC = AM2;
3. AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định.
Câu V (0.5 điểm)
Cho a, b, c là các số lớn hơn 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

------------------------ Hết ------------------------
HƯỚNG DẪN ĐỀ 43

2/

1,5 điểm




Vì x,y là độ dài 2 cạnh góc vuông nên

Mà độ dài cạnh huyền bằng
nên :
x2 + y2 = 5
( (m + 2)2 + (m + 1)2 = 5
( m2 + 3 m = 0
(m(m + 3) = 0
( m = 0 hoặc m = -3
Với m = 0 (thỏa mãn điều kiện); m = -3(loại)
Vậy m = 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
.




0.25


0.25


0.25






0.25
0.25

0.25







a)


0.75 điểm


 Ta có góc
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Hay

0,25


Xét tứ giác BHKC, có:

(vì
)

(cm trên)


, mà hai góc này là hai góc đối diện .
0,25


Vậy tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn.
0,25

b)

1.00 điểm
Chứng minh được (AHK
(ACB (g-g)
0,25


Suy ra AK.AC = AH.AB (1)
0,25


Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
AH.AB = AM2 (2)
0,25


Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.
0,25

c)
0,75 điểm
Chứng minh được (AEI
(ABC (g-g) (AE.AC = AI.AB (3)
Chứng minh được (BEI
(BAM (g-g)(BE.BM=BI.AB (4)
0,25
0,25


Từ (3) và (4) suy ra :




0,25

d)
0,5
CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn

CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn

Mà

0,25


 Do đó
, mà hai đỉnh O và I kề nhau cùng nhìn cạnh MC