Đề & Đáp án TS10 Toán QNam 2101-2011

UBND TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học : 2010 -2011


MÔN : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)



Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = -+  b) B =  - 
c) C =  , với x > 2

Bài 2 : ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x .Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm được.
b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M .Xác định tọa độ điểm M.

Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + 7x - 4 = 0 .Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 ; Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2.
b) Giải phương trình : = .
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm .Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M .
a) Tính số đo các góc : ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB.
d) Nếu K là trung điểm của CB . Tính tgMAB.
======================Hết=======================













HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
2.0 điểm
+ Vì độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên ta có phương trình: x2 + ( x-7)2 = 132
+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:
x2 - 7x - 60 = 0
+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk)
x2 = -5 (loại)
+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam giác vuông là : 12cm và 7cm.

0.25



0.25

0.25

a) A = -+ = 5 - 4 + 9 = 10
b) B =  - 
= -
=  - 1 - 
= -1
c) C =  , với x > 2
= 
=

=
= 1( vì x> 2 ( x -2 > 0)
0.5



0.25

0.25
0.25



0.25

0.25

0.25





Bài 4
3,5điểm



Hình vẽ phục vụ câu a
Hình vẽ phục vụ câu b,c







0.25
025

Bai 2
2,0 điểm
a) + ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)
+ CMA = COA = .900 = 450( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
b) +CIA = COA = 900 ( gt)
=> tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp
0.25


0.5

0.25
0.25

a) + (d) song song với đường thẳng y = 3x
nên a = 3
+ Vẽ (d) y = 3x + 3
-Xác định đúng hai điểm thuộc (d) :
( 0;3) và ( -1 ; 0)
-Vẽ đúng (d) trên mặt phẳng Oxy
b) -Tọa độ ( x;y) của M là nghiệm của hệ:


-Giải hệ được : x= -1 ; y = 0
-Tọa độ M( -1; 0)

0.25


0.25
0.5


0.25

0.5

0.25





c) + Trong tam giác vuông ACK ta có :
AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
+Trong tam