DE DAP AN TS LOP 10 CHUYEN TOAN THUA THIEN HUE 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTCHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (1,5 điểm)
a) Cho các biểu thức

với
Tìm số nguyên
nhỏ nhất thỏa mãn

b) Tính giá trị của biểu thức
khi
(không sử dụng máy tính cầm tay).
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
đường thẳng (d) có hệ số góc k và đi qua điểm
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ
thỏa điều kiện

b) Giải hệ phương trình

Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình
(1) (x là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và hai điểm C, D trên (O) sao cho ba điểm C, O, D không thẳng hàng. Gọi Ct là tia đối của tia CD, M là điểm tùy ý trên Ct, M khác C. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, B thuộc cung nhỏ
). Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của đường thẳng MO và đường thẳng AB.
a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
b) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên tia Ct.
c) Chứng minh

Câu 5: (2,0 điểm)
a) Cho a, b, c là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
là một số chính phương.
------- Hết -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…………………………. Số báo danh :……………………………….......
Chữ ký của giám thị 1 :…………………….. Chữ ký của giám thị 2 :....……………………...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)


HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu
Đáp án
Điểm

1
(1,5 điểm)
a) Cho các biểu thức

với

Tìm số nguyên
nhỏ nhất thỏa mãn

0,75


Ta có
. Do đó

0,25




0,25



(vì
).
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x cần tìm là
.
0,25


b) Tính giá trị của biểu thức
khi
(không dùng máy tính cầm tay).
0,75


Ta có
suy ra
. Do đó
.
0,25


Ta có
.
0,25


Mà
nên
. Suy ra
.
0,25

2
(2,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol
đường thẳng (d) có hệ số góc k và đi qua điểm
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ
thỏa điều kiện

1,00


Đường thẳng (d) có phương trình
.
0,25


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
(1).
Ta có
, với mọi k nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0,25


Theo định lý Vi-ét, ta có:
.
Suy ra
.
0,25


Do đó
(dấu “=” xảy ra khi
).
0,25


b) Giải hệ phương trình

.
1,00


Nhân hai vế phương trình (2) cho 3, ta được
(3).
0,25


Trừ hai phương trình (1) và (3) vế theo vế, ta được
.
0