DE DAP AN TS LOP 10 CHUYEN TIN THUA THIEN HUE 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
với a > 0, a ( 1.
Chứng minh rằng

Tìm tất cả các giá trị của a để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho parabol
và đường thẳng

Tìm điều kiện của b sao cho với mọi số thực
parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
Gọi A là giao điểm của
và (d) có hoành độ bằng 1, B là giao điểm của (d) và trục tung. Biết rằng tam giác OAB có diện tích bằng 2, tìm a và b.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
(x là ẩn số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn
.
Giải phương trình:
.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn
và hai đường kính
vuông góc với nhau, M là điểm thuộc cung CD không chứa A của
(M không trùng với hai điểm C và D). Đường thẳng AM cắt CD tại N. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN. Đường thẳng
cắt đường tròn
tại K.
Chứng minh tam giác INC vuông cân tại I. Từ đó suy ra ba điểm
thẳng hàng.
Tính tỉ số

Tìm vị trí của điểm sao cho tích
có giá trị lớn nhất.
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên
không âm thỏa mãn

Bên trong hình vuông cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kỳ 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số đó tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá
.
------- Hết -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………………… Chữ ký của giám thị 1:…………………………Chữ ký của giám thị 2 :……………………...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC 2017-2018
Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2017

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
(Nội dung có 04 trang)

Câu
Đáp án
Điểm

1
(1,5 điểm)
Cho biểu thức:
với a > 0, a ( 1.
a) Chứng minh rằng

0,75


Ta có

Do a > 0, a ( 1 nên:

0,25




Nên

0,25


Do
nên:
(

0,25


Với những giá trị nào của a thì biểu thức
nhận giá trị nguyên?
0,75


Ta có
do đó N chỉ có thể nhận được một giá trị nguyên là 1.
0,25


Khi đó


0,25



hoặc
.
0,25

2
(1,5 điểm)
Cho parabol
và đường thẳng

Tìm điều kiện của b sao cho với mọi số thực
, parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
0,5


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

(1) là phương trình bậc 2 có

0,25


Với mọi
, parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt

với mọi


với mọi

với mọi

.
Điều kiện của b để với mọi
, parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt là

0,25



Gọi A là giao điểm của
và (d), B là giao điểm của (d) và trục tung. Biết rằng điểm A có hoành độ bằng 1 và tam giác OAB có diện tích bằng 2. Tìm a, b.
1,0


Ta có

Hoành độ của điểm A thỏa phương trình (1), tức là

0,25



(d) cắt trục tung tại điểm
. Gọi
là chân đường cao kẻ