Đề + đáp án TS chuyên toán Hạ Long 2017-2018
Chia sẻ bởi Bùi Thúy Nga |
Ngày 13/10/2018 |
50
Chia sẻ tài liệu: Đề + đáp án TS chuyên toán Hạ Long 2017-2018 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017
Môn thi: Toán (chuyên)
(Dành cho thí sinh thi vào trường THPT Chuyên Hạ Long)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
(với ).
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Giải hệ phương trình .
Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên để là số nguyên tố.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, M là một điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khác A và B). Qua A và B lần lượt kẻ các đường thẳng d và d’ là tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt d và d’ lần lượt tại C và D. Đường thẳng BM cắt d tại E.
1. Chứng minh CM = CA = CE.
2. Chứng minh .
3. Tính độ dài đoạn AM theo R, nếu AE = BD.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho thoả mãn . Chứng minh rằng:
.
......................... Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................................................Số báo danh.....................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1:............................Chữ ký của cán bộ coi thi 2:................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT NĂM 2017
Môn thi: Toán (chuyên)
Dành cho thí sinh thi vào trường THPT Chuyên Hạ Long
(Hướng dẫn này có 03 trang)
Câu
Sơ lược lời giải
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1. Với điều kiện xác định là x 0; x
A =
=
0,5
=
0,5
2. Ta có :
0,75
nên thay x = + 1 vào A ta có:
A = = 1
0,25
Câu 2
(3,0điểm)
1. ĐK: .
Biến đổi về phương trình
0,25
Đặt ().
0,25
Phương trình đã cho trở thành:
Kết hợp với điều kiện, ta được
0,5
Với
0,5
2. Giải hệ phương trình
Phương trình (1),
ta được x = y hoặc x = -2y
0,75
* Với x = y, từ (2) ta có: , ta được .
Khi đó, .
0,25
* Với x = -2y, từ (2) ta có , ta được
Nếu . Nếu .
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là: (-1; -1); ; (2; -1); (-6; 3).
0,25
Câu 3
(1,0điểm)
Tìm số tự nhiên để là số nguyên tố.
Xét thì A = 1 không là số nguyên tố;
Xét thì A = 3 là số nguyên tố.
0,25
Xét n > 1, ta thấy A > n2 + n + 1;
A = n2018 – n2 + n2008 – n + n2 + n + 1
= n2((n3)672 – 1) + n.((n3)669 – 1) + (n2 + n + 1)
0,5
mà (n3)672 – 1 chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)672 – 1 chia hết cho
n2 + n + 1.
Tương tự: (n3)669 – 1 chia hết cho n2 + n + 1
Khi đó A chia hết cho n2 + n + 1 > 1 và A > n2 + n + 1
nên A là hợp số.
Tóm lại số tự nhiên cần tìm là n = 1.
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2017
Môn thi: Toán (chuyên)
(Dành cho thí sinh thi vào trường THPT Chuyên Hạ Long)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
(với ).
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Giải hệ phương trình .
Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên để là số nguyên tố.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, M là một điểm tùy ý thuộc đường tròn (M khác A và B). Qua A và B lần lượt kẻ các đường thẳng d và d’ là tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt d và d’ lần lượt tại C và D. Đường thẳng BM cắt d tại E.
1. Chứng minh CM = CA = CE.
2. Chứng minh .
3. Tính độ dài đoạn AM theo R, nếu AE = BD.
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho thoả mãn . Chứng minh rằng:
.
......................... Hết ...........................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.................................................................Số báo danh.....................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1:............................Chữ ký của cán bộ coi thi 2:................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT NĂM 2017
Môn thi: Toán (chuyên)
Dành cho thí sinh thi vào trường THPT Chuyên Hạ Long
(Hướng dẫn này có 03 trang)
Câu
Sơ lược lời giải
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
1. Với điều kiện xác định là x 0; x
A =
=
0,5
=
0,5
2. Ta có :
0,75
nên thay x = + 1 vào A ta có:
A = = 1
0,25
Câu 2
(3,0điểm)
1. ĐK: .
Biến đổi về phương trình
0,25
Đặt ().
0,25
Phương trình đã cho trở thành:
Kết hợp với điều kiện, ta được
0,5
Với
0,5
2. Giải hệ phương trình
Phương trình (1),
ta được x = y hoặc x = -2y
0,75
* Với x = y, từ (2) ta có: , ta được .
Khi đó, .
0,25
* Với x = -2y, từ (2) ta có , ta được
Nếu . Nếu .
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là: (-1; -1); ; (2; -1); (-6; 3).
0,25
Câu 3
(1,0điểm)
Tìm số tự nhiên để là số nguyên tố.
Xét thì A = 1 không là số nguyên tố;
Xét thì A = 3 là số nguyên tố.
0,25
Xét n > 1, ta thấy A > n2 + n + 1;
A = n2018 – n2 + n2008 – n + n2 + n + 1
= n2((n3)672 – 1) + n.((n3)669 – 1) + (n2 + n + 1)
0,5
mà (n3)672 – 1 chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)672 – 1 chia hết cho
n2 + n + 1.
Tương tự: (n3)669 – 1 chia hết cho n2 + n + 1
Khi đó A chia hết cho n2 + n + 1 > 1 và A > n2 + n + 1
nên A là hợp số.
Tóm lại số tự nhiên cần tìm là n = 1.
0,25
Câu 4
(3,0 điểm)
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Bùi Thúy Nga
Dung lượng: 258,00KB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)