Đề + đáp án Toán thi vào 10

PHÒNG GD&ĐT LẠNG GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT


NĂM HỌC 2011-2012

ĐỀ THI THỬ
MÔN THI: TOÁN


Thời gian làm bài: 120 phút





Câu 1 (2 điểm).
Thực hiện phép tính:
.
Với giá trị nào của m thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.
Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,5 điểm ).
1) Cho phương trình:
(1) (ẩn x)
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
sao cho
.
2) Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận
và
làm hai nghiệm.
Câu 3 (2 điểm).
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ 40 phút thì xong. Nếu làm một mình xong công việc thì người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai là 4 giờ. Hỏi nếu làm một mình xong công việc đó thì mỗi người cần bao nhiêu giờ?.
Câu 4 (3 điểm).
Cho
nội tiếp (O; R) có đường kính AK. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của
, M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng: AB.AC = 2R.AD.
Chứng minh rằng: EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b, c > 0 và abc = 1.
Chứng minh rằng:


----------------Hết-------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD&ĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

LẠNG GIANG
Năm học: 2010 - 2011


Môn: Toán - Lớp 9


Thời gian làm bài: 120 phút


Câu
Nội Dung
Điểm

Câu 1



1
A =




 =

0.25 điểm




0.25 điểm


Vậy

0.25 điểm

2
Hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R khi và chỉ khi



1 - 2m > 0
-2m > -1


0.25 điểm


Với
thì hàm số y = (1 - 2m)x - 5 đồng biến trên R.
0.25 điểm

3


0.25 điểm




0.25 điểm


Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất :



 (x; y) = (2; 1)
0.25 điểm



2 điểm

Câu 2



2.1.a
Thay m = 0 vào phương trình (1) ta được phương trình




(2)
0.25 điểm


Giải phương trình được:

0.5 điểm


Với m = 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
0.25 điểm






2.1.b
Phương trình:
(1)



Phương trình (1) có






0.25 điểm


Do
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, theo vi-ét ta có:




(2)



Theo bài toán:
(3)
0.25 điểm


Thay (2) vào (3) ta được:










hoặc m = 4
0.25 điểm


Vậy m = -1 hoặc m = 4 thì phương trình (1) có nghiệm
sao cho
.
0.25 điểm

2.2
Ta có:













Nhận thấy





0.25 điểm


Nên
và
là hai nghiệm của phương trình:





0.25 điểm


Vậy phương trình cần lập là:





2 điểm

Câu 3




Đổi 2 giờ 40 phút =
giờ



Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( giờ, x > 4)
0.25 điểm


Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x - 4 (giờ)
0.25 điểm


Trong một giờ người thứ nhất làm một mình được