Đề - Đáp án Toán HKI

Đề thi HK I – Khối lớp 9
Môn thi : Toán
Thời gian : 90 phút

(2,5 điểm)
Thực hiện các phép tính sau:







(1,0 điểm)
Giải phương trình:


(1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:


(1,5 điểm)
Cho hàm số: y = ax + b (d)
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; –1) và cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ là
. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai điểm trên.

(3,5 điểm)
Cho đường tròn (0;R) và điểm A ở ngoài đường tròn (0;R). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm BC.
Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C thuộc một đường tròn.
Kẻ đường kính BD của (O), CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng: AC.CD = CK.AO
Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: MH.AN = AM.HN
Đường thẳng AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng: I là trung điểm CK.










Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đáp án:

Bài 1: (2,5 điểm)
a.




b.






c.


Bài 2: (1,0 điểm)
Giải phương trình:


(*)
Điều kiện:








Vậy: S = {2}

Bài 3: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:


Tập xác định:



Ta có:


Trường hợp 1:




Trường hợp 2:


Kết hợp tập xác định, suy ra điều kiện trong trường hợp 2 là:



Kết luận:

:


:

Bài 4:
(d): y = ax + b
(2; –1) thuộc (d) → 2a + b = – 1 ↔ b = – 2a – 1 (1)
(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
nên điểm ấy có tọa độ là


(2)
Thế (1) vào (2):
Vậy: (d): y = –2x + 3
Gọi A
, lấy B(0;3)
:
Gọi h là khoảng cách từ O(0;0) đến (d), tam giác OAB vuông tại O, nên:


Bài 5:

a. CM: A, H, O thẳng hàng

Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
→ OA là đường trung trực đoạn BC
→ OA
BC
Mà: OH
BC (t/c đường kính đi qua trung điểm dây cung)
Nên: OA và OH cùng nằm trên một đường thẳng
→ A,H,O thẳng hàng (đpcm)

CM: A,B,O,C thuộc cùng một đường tròn
Ta có:
(gt) và hai góc này đều nhìn cạnh OA dưới những góc bằng nhau
→ A,B,O,C thuộc cùng một đường tròn, đường kính OA. (đpcm)

b. CM: AC.CD = CK.AO

Dễ thấy : OH là đường trung bình của
(do H,O lần lượt là trung điểm BC và BD)
→ OH//CD hay OA//CD
Mặt khác: AB//CK (cùng vuông góc BD)
→


Theo tính chất hai tiếp tuến cắt nhau: OA là đường phân giác

→

Vậy:

→
~
(g