DE+DAP AN THI VAO THPT HAI DUONG 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
………….........***……………..
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1)
Đề gồm: 01 trang


Câu 1: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
a)

b)

Cho hai đường thẳng
;
cắt nhau tại điểm I. Tìm m để đường thẳng
đi qua I.
Câu 2.( 2,0 điểm)
Cho phương trình
( với ẩn là x)
Giải phương trình khi m = 1
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1)
. Tìm các giá trị của m để
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

Câu 3: (1,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được hình chữ nhật mới có diện tích là 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có
. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
Chứng minh rằng bốn điểm B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) ( F khác A). Chứng minh rằng ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng BH.AD = AH. BD
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho x,y,z là ba số dương thoả mãn
. Chứng minh rằng

------------------------------------------Hết ------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh ………………………………….Số báo danh …………………………………

Chữ kí của giám thị 1 ……………………………………Chữ kí của giám thị 2 ………………


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
a)

b)

Cho hai đường thẳng
;
cắt nhau tại điểm I. Tìm m để đường thẳng
đi qua I.
Ý
Nội dung
Điểm



a
(1,0 đ)








KL: Vậy phương trình có nghiệm x = 6

0,25
0,25
0,25
0,25

b

(1,0 đ)


ĐKXĐ:
.


Quy đồng khử mẫu ta được phương trình:







(TMĐK)
KL: Vậy phương trình có nghiệm x = 2


0,25



0,25



0,25
0,25

c


(1,0 đ)
Toạ độ giao điểm I của hai đường thẳng (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình


Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là:
I (-1; 3)
Để đường thẳng
cũng đi qua
I(-1;3).


KL: Vậy với m =5 thoả mãn bài toán





0,25











0,25





0,25




0,25

Câu 2.( 2,0 điểm)
Cho phương trình
( với ẩn là x)
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1)
. Tìm các giá trị của m để
là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

Ý
Nội dung
Điểm



a
(0,75đ)
Với m =1, phương trình (1) có dạng:

Ta có



KL: Vậy với m = 1 phương trình có hai nghiệm

0,25


0,25



0,25





b
(0,75đ)
Xét phương trình

có


Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt



0,25



0,25
0,25




c

(0,5đ)