ĐỀ - ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH HẢI DƯƠNG 2018-2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 05 tháng 5 năm 2018
(Đề thi gồm: 01 trang)


Câu 1 (2,0 điểm):
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm):
1) Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và

Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng -1
2) Rút gọn biểu thức:
với

Câu 3 (2,0 điểm):
1) Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
2) Cho phương trình
Gọi hai nghiệm của phương trình là
tìm m để

Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ AH ( BC. Gọi M và N là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC
1) Chứng minh
.
2) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp và AC.BM + AB.CN =AH. BC
3) Đường thẳng đi qua A cắt HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho phương trình
có hai nghiệm
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Họ và tên thí sinh: …………………………Số báo danh: …………………………
Chữ ký của giám thị 1: …………………….Chữ ký của giám thị 2: ………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Ngày thi: 04 tháng 5 năm 2018

I) HƯỚNG DẪN CHUNG
- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
1

1,00





0,25
0,25
0,25
0,25


2

1,00





KL
0,25
0,25
0,25
0,25

2
1

1,00



-Đk để 2 đt cắt nhau là

-Thay x =- 1 vào y = x-3 =-4
-Thay x =-1 và y = -4 vào hàm số
được
m =0 (Loại); m = 2 (TM)
ĐS: m =2
0,25
0,25
0,25
0,25


2

1,00






0,25


0,25



0,25

0,25

3
1

1,00



Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (x>0)
Vận tốc lúc về là x +10 km/h
Thời gian lúc đi là

Thời gian lúc đi là

Theo đề bài ta có PT


ĐS x =50 km/h


0,25



0,25

0,25


0,25


2
Cho phương trình
Gọi hai nghiệm của phương trình là
tìm m để

1,00




pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m.


Bình phương hai vế và biến đổi được:


Thay VI-ét ta có



0,25

0,25

0,25


0,25


4





0,25



1

0,75



- Chỉ ra góc BAC vuông
-Áp dụng hệ thức
vào tam giác vuông ABC ta có

.
0,25
0.25
0,25


2

1,00



-Chỉ ra góc MNA bằng góc NAH bằng góc ABH
- Suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
- Chỉ ra
BMH

AHC suy ra
suy ra BM.AC = AH. BH
Chỉ ra
CNH

AHB suy ra
suy ra CN.AB = AH. CH
-Cộng theo vế suy ra điều phải chứng minh

0,25

0.25

0,25

0,25


3

1,00



Có HE //AC nên góc AEM bằng góc NAF suy ra (ANF
(EMA(g.g)


Chỉ ra (HNC
(BMH(g.g)


Có AM.AN = MH.NH
Kết luận NF.ME =BM.NC
và

Suy ra (BME
(FNC(c.g.c)


Mà
( góc đồng vị HE // AC )
Ta có

Và
( góc ngoài tam giác AFC )
Nên

Suy ra BE // CF (có góc ở vị trí đồng vị
)


0,25


0,25



0,25



0,25

5


1,00





Biến đổi và đánh giá
ta có


Min L = 1/3



0,25

0,25

0,25

0,25