ĐỀ+ĐÁP ÁN THI TS VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (15-16)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =
.
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =  .
Tìm x để A < 1.
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – 2mx - m2 - 1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = 2.
Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hia nghiệm x1; x2 thoả mãn:


Câu III (1,5 điểm). Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong . Nếu tổ (I) làm trong 3 giờ, tổ (II) làm trong 5 giờ thì được 25% công việc . Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc đó ?
Câu IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác , chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D’ và E’ .
Chứng minh:
Tứ giác BEDC nội tiếp
DE song song D’E’
Cho BD cố định . Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.
--- Hết ---

Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………………
THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐÁP ÁNVÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I.
(3,0đ)
a.
(1,5đ)
 Điều kiện xác định của biểu thức A là:

0,50





0,50





0,25





0,25


b
0,75đ
 Ta thấy x =  ( ĐKXĐ, nên vào ta có A =

0,50



 = 
0,25


c
0,75đ
A < 1 (
(

0,25



(

0,25



 (
( vì
với (x( ĐKXĐ)
( 0 ( x < 9
0,25

II.
(2,0đ)
a.
(1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 4x -5 = 0
0,25



(’ = 9 ( Hoặc nhận thấy a - b + c = 0 )
0,25



Nghiệm của phương trình là : x = -1 ; x = 5
0,50


b.
(1,00đ)
Ta có: (’ = (-m)2 - (-m2 - 1) = 1 >0 . Nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
0,25



Khi đó, theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1x2 = -m2 -1 (*)
0,25



Mà theo bài ra:
(

(

(
(2)





0,25



Thay (*) vào (2) ta được: 7m2 = 1 ( m =

0,25

III.
(1,5đ)

Gọi x (h) là thời gian tổ (I) làm riêng xong công việc .
Gọi y (h) là thời gian tổ (II) làm riêng xong công việc .
( x > 15, y > 15 )
Trong 1 giờ:
Tổ (I) làm được : 1/x công việc
Tổ (II) làm được: 1/y công việc
0,25



 Vì hai tổ cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 15giờ ,nên ta có pt:

Vì nếu tổ (I) làm trong 3 giờ và tổ (II) làm trong 5 giờ thì làm được 75% công việc nên ta có pt:

0,25



Từ đó ta có hệ
( ….(

0,50




(thoả mãn điều kiện )
Vậy tổ (I) làm riêng xong công việc trong 24 giờ , tổ (II) làm riêng xong công việc trong 40giờ .
0,25

IV.
(3,5đ)
a.
(1,5đ)


0,50



 Vì BD