ĐỀ, ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO 10 (LẦN 1)

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 1

HUYỆN TÂN YÊN
Năm học 2011 - 2012


Môn: TOÁN


THỜI GIAN: 120 phút


Ngày kiểm tra: 12/4/2012


Câu 1: (2 điểm )
a) Giải hệ phương trình sau:

b) Trục căn thức ở mẫu biểu thức sau: A

Câu 2: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau:
B
với

b) Cho phương trình:
(1) (
là tham số).
+ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
.
+ Gọi
là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Câu 3: (2 điểm) Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán. Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành
mức khoán. Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ thứ nhất sẽ làm xong mức khoán trước tổ thứ hai là 5 giờ. Hỏi để làm một mình xong mức khoán trên thì mỗi tổ cần thời gian bao lâu ?
Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh AO vuông góc với DE.
Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, phân giác trong AD. Trên AD lấy điểm M bất kỳ, kẻ MP, MN lần lượt vuông góc với AC, AB. H là giao điểm của BM và DP. Chứng minh tứ giác BDHA nội tiếp.
Câu 6: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
(với
)




HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT TOÁN 9
Câu 1:
a)
(0,75đ)
Kết luận: ….. (0,25đ)
b) A
(1,00đ)
Câu 2:
a) B


(0,25đ)

(0,25đ)
Kết luận: ….. (0,25đ)
b)
+ Tính đúng
(0,25đ)
Lập luận chỉ ra
> 0 với mọi m (0,25đ)
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (0,25đ)
+ Do phương trình có hai nghiệm với mọi m, áp dụng ĐL Vi-ét ta có:
x1 + x2 = 2(m - 3); x1.x2 = -2(m - 1)
Xét P = (x1 + x2)2 - 2x1x2
Từ đó tính được P = (2m - 5)2 + 7 (0,25đ)
Lập luận chỉ ra P nhỏ nhất là 7 khi m

Kết luận: …… (0,25đ)
Câu 3:
Gọi thời gian tổ thứ nhất làm một mình xong mức khoán là: x (đặt đơn vị, điều kiện cho ẩn) (0,25đ)
Do tổ thứ nhất làm một mình xong trước tổ thứ hai là 5 giờ nên thời gian để tổ thứ hai làm một mình xong mức khoán là: x + 5 (giờ) (0,25đ)
Trong 1 giờ tổ thứ nhất làm được
(mức khoán) (0,25đ)
Trong 1 giờ tổ thứ hai làm được
(mức khoán) (0,25đ)
Do cả hai tổ cùng làm trong 4 giờ được
mức khoán nên ta có phương trình:

(0,25đ)
Giải phương trình được nghiệm: (10; -3) (0,5đ)
Đối chiếu điều kiện loại nghiệm và trả lời: ….. (0,25đ)
Câu 4: Vẽ đúng hình mới chấm.
a) Chỉ ra các góc BDC, BEC vuông (lý do)
=> Kết luận tứ giác BCDE nội tiếp. (0,5đ)
b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn
=> Ax ( AO (1) (0,25đ)
Tứ giác BCDE nội tiếp (cmt)
=> ABC = ADE (cùng bù EDC) (0,25đ)
Mặt khác ABC = CAx (t/c góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
=> ADE =