De $ dap an thi thu dai hoc (hot)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 2)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)

Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2

Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình: cosx = 8sin3


Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A =


Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
-------- Hết -------








BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 2)
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x2 + 2mx – 3
Ta có: (’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:


Câu 2:
1.
Điều kiện:

Từ (1)

x = 4y
Nghiệm của hệ (2;
)
2. cosx = 8sin3

cosx =

(
(3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3) (




Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC ( (SAC) ( AN ( BC
và AN ( SC
(AN ( (SBC) ( AN ( MN
Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC
Vây (MSN ( (CSB

TM là đường cao của tam giác STB

BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ( ST
(AB ( (SAT) hay AB( AT (đpcm)

2.
=

=
= 2ln2 – ln3
Câu 4:
1. +)
,
,




( đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ( (Oxy)
có VTPT
= (5;- 4; 0)
( (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ( (Oxy) có VTPT
= (-2;- 3; 0)
( (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)((Q) ( Phương trình của (D)
2. Ta có:
(1)
(