Đề Đáp án Thi KSCL HK2_Toán 9_Thanh Hóa 15-16 (Đề A)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA


ĐỀ CHÍNH THỨC
 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 27 tháng 4 năm 2016




Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Câu 1: (2,0 điểm) Cho

a/ Tính
và

b/ Lập phương trình bậc hai ẩn
nhận
và
làm nghiệm.
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (1)
a/ Với giá trị nào của x thì hàm số (1) đồng biến.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 3x + 5 với đồ thị hàm số (1).
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1) với m là tham số
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
b/ Tính giá trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1).
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm AO. Vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng IC lấy điểm K bất kì (K khác I và C), AK cắt nửa đường tròn tại M (M khác A).
a/ Chứng minh: Tứ giác BCKM nội tiếp.
b/ Tính AK. AM theo R.
c/ Gọi D là giao điểm của BM với tia Cx, N là trung điểm của KD, E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD. Chứng minh EN có độ dài không đổi khi K di chuyển trên đoạn thẳng IC
Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a > b và ab = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
.



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn Toán - Đề A
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm

Câu 1
(2 điểm)
a/ Tính được S = 2; P = - 1
b/ Vì S = 2; P = - 1
Phương trình bậc hai lập được: x2 – 2x – 1 = 0
1,0

1,0

Câu 2 (1,5điểm)

a/ Vì a = 2>0 => Hàm số đồng biến với x > 0
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là :
2x2 = 3x + 5 ( 2x2 – 3x – 5 = 0
Có: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2
Với x = x1 = - 1 => y1 = 2
Với x = x2 = 5/2 => y2 = 25/2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; 2) và (5/2; 25/2)

0,5



1,0



Câu 3
(2,0điểm)
x2 – 2mx + m2 – 3 = 0 (1)
a/ Vì a = 1
=> Pt (1) là phương trình bậc hai ẩn x với mọi m.
Có:
=> Pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm)
b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình.
Theo Viet ta có: x1 + x2 = 2m; x1.x2 = m2 – 3
Lại có A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12
Vậy A= 12

0,25

0,75

1,0





Câu 4
(3,5điểm)


a/ Chứng minh: Tứ giác BCMK nội tiếp.
+/ Trong đường tròn (O) có KMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lại có: góc KCB = 900 ( Do KC vuông góc với AB)
=> Góc KMB + góc KCB = 1800 => Tứ giác BCKM nội tiếp.
b/ Tính AK.AM theo R
+/ C/m: tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABM
=> AK.AM = AC.AB =
.
c/ C/m: EN không đổi
Gọi H là điểm đối xứng với